信息处理 - 纯正弦波的 FFT 不是单峰 - 吾爱随笔录

为了好玩，我计算了纯正弦波的 FFT。我选择的样本长度是信号周期的偶数倍，所以我看不到windowing-effects。这是我使用的 Matlab 代码：

% Signal properties
f_signal = 1000;

% Sampling properties
f_sample = 4000;
T_total = 100;

% Calculate signal vector
t = 0:1/f_sample:T_total;
N = length(t);
V = sin(2*pi*f_signal*t);

% Calculate FFT
f_spectrum = (0:N-1)/N*f_sample;
V_spectrum = abs(fft(V))/(N/2);

% Plot
figure(2)
semilogy(f_spectrum, V_spectrum)
set(gca, 'XLim', [f_signal-5, f_signal+5])
xlabel('Frequency in Hz')
ylabel('Normalized amplitude')

但是，我得到的不是单个峰值，而是以下结果：

加宽 FFT 峰值。

这让我觉得很奇怪，原因有两个：

影响真的很大。中心峰值的幅度为 0.9 而不是 1，右边的下一个 bin 的幅度为 0.3 而不是 0。
虽然我希望有限的数值精度会扩大我的峰值，但我对效果如此柔滑感到非常惊讶。我一直认为舍入误差是最低有效数字的“噪音”。噪声通常会导致不和谐的光谱。

我观察到，如果我选择稍低的频率（999.9975），那么效果是最小的。这里发生了什么？