信息处理 - 如何在matlab中实现过滤器 - 吾爱随笔录

我想在 matlab 中实现“过滤器”函数，但我似乎无法复制使用 matlab 函数时得到的结果。

我对matlab函数的理解是它需要3个参数：'b'=分子系数数组，'a'=分母系数数组和'array'=要过滤的数组。所以如果你想用过滤器 H(z) 其中：

H (z) = \frac{b_{1} + b_{2} z^{- 1}}{a_{1} + a_{2} z^{- 1}}

$H(z) = \frac{b_1 + b_2z^{-1}}{a_1 + a_2z^{-1}}$

并将其存储在一个名为“result”的数组中，然后你会写

result = filter( [b1 b2] , [a1 a2] , array );

现在我尝试通过从 H(z) 获取差分方程然后使用它来获取结果数组来实现“过滤器”函数（分子和分母中的系数数量限制为 2），但这条路线似乎没有工作，即

H (z) = \frac{Y (z)}{X (z)} = \frac{b_{1} + b_{2} z^{- 1}}{a_{1} + a_{2} z^{- 1}}

$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{b_1 + b_2z^{-1}}{a_1 + a_2z^{-1}}$

X (z) (b_{1} + b_{2} z^{- 1}) = Y (z) (a_{1} + a_{2} z^{- 1})

$X(z) (b_1 + b_2z^{-1}) = Y(z)(a_1 + a_2z^{-1})$

b_{1} x [n] + b_{2} x [n - 1] = a_{1} y [n] + a_{2} y [n - 1]

$b_1x[n] + b_2x[n-1] = a_1y[n] + a_2y[n-1]$

⟹ y [n] = \frac{b_{1}}{a_{1}} x [n] + \frac{b_{2}}{a_{1}} x [n - 1] - \frac{a_{2}}{a_{1}} y [n - 1]

$\implies y[n] = \frac{b_1}{a_1}x[n] + \frac{b_2}{a_1}x[n-1] - \frac{a_2}{a_1}y[n-1]$

这意味着 matlab 代码应该看起来像

function [ result ] = myFilter( b , a , audio )
%MyFilter
%a,b = Two Element Arrays
%array = the array we want to filter

N = size(audio,2);

for i = 1:N
   if( i == 1 )
       result(i) = ( b(2)/a(1)) * audio(i);

   else
       result(i) = ( b(1) / a(1) ) * audio(i) + ...
                   ( b(2) / a(1) ) * audio(i-1) - ...
                   ( a(2) / a(1) ) * result(i-1);
   end
end

end

上面的函数不会产生与matlab过滤函数相同的结果。有人知道我做错了什么吗？我是否了解 matlab 中的过滤器功能是如何工作的？