假设图像为 256x256，空间域中的偏移对应于频域中的线性相位。

u=-128:127;
v=-128:127;
u=repmat(u,size(u,2),1);
v=repmat(v',1,size(v,2));

linear_phase= exp(-2*pi*1i.*(((v).*dy)+((u).*dx)));

dx移入和移入和等于所以我可以得到很多方程来求解和$x$dy$y$Alinear_phasedxdy

如果dxordy是，则偏移是或$0.5/128$$x$$y$

相位相关法可用于估计偏移。

Q = (S1.*conj(S2)) ./ abs(S1.*conj(S2));
Qi = ifft2(Q);

最大条目的位置Qi将为您提供移位量。

这应该回答你的问题（主要是你的符号）：

$Q = \frac{S_1}{|S_1|}\frac{S_2^*}{|S_2|} = e^{i(k_x\Delta x + k_y \Delta y)}$

这个量是傅里叶空间中的相位。由于图像空间中的位移会导致傅立叶空间中的线性相位，因此您最终会在此处得到相位因子。请注意，幅度$S_1$和$S_2$是相同的 - 如果您在图像空间中有翻译，则只有相位不同。

如果你变身$Q$通过傅里叶逆变换回到图像空间，您最终会得到一个到处都是零的图像，并且应该只在一个位置有一个强峰值。这个峰值，相对于图像的中心像素，为您提供了变化$\Delta x$和$\Delta y$，即如果您的图像中心位于像素 (128, 128) 并且您获得的峰值位于 (130, 124) 处，则图像移动了$\Delta x = 2\,\textrm{px}$， 和$\Delta y = -4\,\textrm{px}$.

请注意，您必须将 Q 转换回图像空间。傅立叶空间中的相位分​​布本身对您的应用价值不大！