卷积码在 Galois{2}（即二进制）域中是线性的。我们知道这一点是因为卷积运算是线性的。维特比码是线性的这一事实有一些含义。首先，如果您输入全 0，您将得到全 0。其次，如果将两个输入相加，则输出将是它们各自输出的总和。

我们需要非常非正式的“证明”的最后一条信息是，当您输入全 1 时，输出全为 1（编辑：这并不总是正确的 - 请参阅答案底部的编辑）。我们看到一定是这样，因为编码器状态是恒定的（毕竟，您输入的都是 1）所以输出必须是恒定的。输出不能为 0，因为这将匹配全 0 的情况，这会使代码非线性（除了在编码器始终输出 0 的普通情况下，无论输入是什么）。

现在我们已经确定输入全 1 会导致输出全为 1，我们可以证明是的，反转输入等效于反转输出。

如果我们假设第一个语句，那么第二个语句由于线性和所有 1 产生所有 1 而遵循，理解二进制反转等同于添加 1. 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2 = 0。

编辑：迪利普是正确的。对于某些生成多项式，全 1 的输入将产生全 1 的输出，因此反转输入等效于反转输出。但是，对于某些生成多项式，全 1 的输入不会产生全 1 的输出，因此反转输入并不等同于反转输出。产生全 1 输出的生成多项式对两个多项式都有奇数的汉明权重。Dilip 的多项式不符合标准的原因是多项式之一 ( ) 具有偶数汉明权重。$1 + x^2$

编辑 2：Dilip 提出了一个有效的观点，即即使是具有奇数汉明权重的多项式也会在开始时产生一些零，而状态存储器中的零被移出并替换为 1。这是相对简短的，但这确实意味着反转等价在此期间不成立。它在“稳态”行为期间确实成立。