在Meinard Müller的《音乐处理基础：音频、分析、算法、应用》一书中，系数$d_\omega$和$\phi_\omega$ 被定义为$\cos_{\omega,\phi}(t) = \sqrt{2}\cos(2\pi(\omega t - \phi))$. 也有人说“计算$d_\omega$和$\phi_\omega$感觉有点尴尬，因为它涉及到优化步骤。好消息是这个优化问题有一个简单的解决方案，这是由于存在与某些正弦函数的相位和幅度相关的某些三角恒等式。使用复数的概念，这些三角恒等式变得简单，并导致傅里叶变换的优雅表述。”

我不明白傅里叶变换本身如何解决优化问题。显然，在定义傅里叶变换时，我们没有考虑任何优化，但似乎作者声称傅里叶变换的定义考虑了$\max_{\phi \in [0 , 1)}$和$\text{argmax}_{\phi \in [0 , 1)}$。 我在这里想念什么？优化$\max_{\phi \in [0 , 1)}$和$\text{argmax}_{\phi \in [0 , 1)}$是否包含在傅里叶变换中？