信息处理 - 如何量化两个信号的频谱信息差异？ - 吾爱随笔录

如何量化两个信号的频谱信息差异？

信息处理 fft 频谱频率

2022-02-01 12:36:42

正如标题所述，我正在寻找既定的方法来量化两个 FFT 的差异。我遇到过一些方法，例如在时域中使用互相关或两个信号的功率谱密度的相干估计，但这些方法似乎更倾向于寻找信号的相似性而不是差异。

我正在对一个治疗组和对照组进行一项实验，我认为治疗会导致一些周期性运动发生变化，我正在光学测量这种变化，最终我想将这种变化量化为一个数字或度量。

我考虑过可能对我正在比较的两个信号的 FFT 进行归一化，并找出 FFT 曲线下面积的 50% 的频率值。这个想法是，如果我的治疗组中 FFT 的峰值发生变化，那么曲线下面积 50% 的点也应该发生变化。但我不确定这是否是一种明智的做法。

感谢您的帮助！

2个回答

如果有关信号如何不同的信息在傅立叶空间中更好地表达，则量化频域中的差异会很有用。如果此断言在您的情况下是有效的，那么以下是有关方法的提示，基本上是您可以在 Shazam 中找到的那种，以区分音乐和短暂的收听时间。

顺便说一句，我认为在我 50% 的与频谱或谐波分析相关的研究时间中，我一直试图找到相关问题的答案（其余时间是编码）。我还没有完全成功。但是，我将其改写为：

如何轻松找到相对平稳信号的定量或选择性（傅立叶）特征？

定量是指特征集应该能够测量与我在原始信号中寻找的数量相关的标量值（以单调的方式）。我所说的分离是指可以判断信号是否“分开”的特征。这两个概念可以通过两个信号的特征集之间的适当距离或度量来关联。

在您的建议中，频率轴上有一个位置概念，一种频谱幅度的中值：FFT 曲线下面积的 50%。幅度的概念被跳过，因为您可以标准化频谱。也没有不确定性或传播的概念。首先，我经常尝试考虑位置-幅度-扩展的特征三元组（ $f^k_0,f^k_1,f^k_2$ ) 来描述信号、光谱或其他合适的信号稀疏变换的形态。

这三个参数可以与分布的高阶累积量或矩进行比较。它们与形状的积分有关：

M_{d} = \int_{- \infty}^{\infty} (t - c) d f (t) d t

$M_d=∫^∞_{−∞}(t−c)df(t)dt$ 或它们的比率。一个相关的问题是找到正确的测量来比较频域中的声音信号。

正如丹所说，相关性发现了相似之处和不同之处——越相似，差异就越小。

信号的自相关和互相关可以在频域中定义为：

r_{x x} (k) = X^{H} (k) X (k) = \sum_{n = 0}^{N - 1} X^{*} (k; n) X (k; n) = | | X (k) | |^{2}

$r_{xx}(k) = \mathbf{X}^H(k)\mathbf{X}(k)=\sum_{n=0}^{N-1} X^*(k;n)X(k;n) = ||\mathrm{X}(k)||^2$

r_{x y} (k) = X^{H} (k) Y (k) = \sum_{n = 0}^{N - 1} X^{*} (k; n) Y (k; n)

$r_{xy}(k) = \mathbf{X}^H(k)\mathbf{Y}(k)=\sum_{n=0}^{N-1} X^*(k;n)Y(k;n)$

在哪里 $X(k;n)$ 是信号的 STFT， $k$ 是离散频率和 $n$ 是帧索引。 $\mathbf{X}(k)$ 是不同帧的频率分量的向量。