WSS高斯过程也是一个严格平稳的高斯过程，但除此之外，高斯性或缺乏高斯与此事无关；该问题还可能要求证明一个一般离散时间平稳过程，当且仅当以下条件成立时，该过程是二阶遍历的： （请注意，我已将条件更改为更加对称）。不管这一切，我认为这是一个问题，其答案（遍历定理的证明）对于 dsp.SE 上的任何人来说都太复杂了，无法为 OP 和任何其他碰巧迷路的读者打字.

$$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{2n+1}\sum_{i=-n}^n |R_X[n]|^2 = 0 \tag{1}$$

随机过程不必是一阶或二阶遍历的，当自相关函数没有像那样快速衰减时，它们就不能是遍历的。要看到这一点，请注意总和是非负项之一，因此如果具有有限支持，则根本没有问题，但如果对于所有都不为零，则随增加，如果增加速度不够慢，则不足以将总和抑制到足以使限制为的程度。或$n\to\infty$$R_X[n]$$R_X[n]$$n$$(1)$$n$$\frac{1}{2n+1}$$0$$R_X[n] = \exp(-|n|)$$\frac{1}{1+n^2}$？完全没有问题：这个过程是遍历的。但是考虑一个过程，其中包含该过程的所有随机变量都是相同的随机变量。该过程是静止的，但所有样本路径都是（不同的） 时间常数函数。如果，则对应的样本路径对于所有。因此，虽然是一个常数，但它不一定与$X[n]$$Y$$Y=a$$a$$n$$R_X[n] = E[X[m]X[m+n]] = E[Y^2]$

$$\frac{1}{2n+1}\sum_{i=-n}^n y[i]y[i+n] = a^2$$ 因此该过程不是第二时刻遍历的。正如我的这个答案中所指出的，这也不是平均遍历的。该答案还有一个过程的示例，该过程不是静止的，但仍然是第二时刻遍历的。