信息处理 - 具有指数输入的因果 LTI 系统 - 吾爱随笔录

具有指数输入的因果 LTI 系统

信息处理线性系统因果关系

2022-01-30 14:59:53

我知道对于具有复指数输入的LTI 系统
，即 & LTI System ；然后，它的输出 {，其中 & $x(t)=\exp(j w_o t)$ $h(t) \to$
$y(t) \} =M \exp(j w_o t + \phi)$ $M= |H(j w)|_{|w= w_o}$ $\phi = \angle \{ H(j w)\} _{|w= w_o}$

但是对于具有指数输入的因果 LTI 系统
，即 & Causal LTI System ; 说它的输出由下式给出是否正确：，其中？ $x(t)=\exp(a t)$ $h(t) \to$
$\{ y(t)\}$
$y(t) =K \exp(a t )$ $K= H(s)_{|s=a} \quad$

1个回答

LTI 系统对输入信号做出反应，输出信号，如果在区域内的收敛性 (ROC ) 。这相当于说函数是LTI系统的特征函数，是对应的特征值。 $H(s)$ $x(t)=e^{s_0t}$ $y(t)=H(s_0)e^{s_0t}$ $s_0$ $H(s)$ $e^{s_0t}$ $H(s_0)$

请注意，是的 ROC 内的任意复数常数，因此上述关系也适用于。另请注意，上述关系成立不需要因果关系。 $s_0$ $H(s)$ $s_0\in\mathbb{R}$

但是，如果您的问题是关于形式的输入信号，其中是单位阶跃函数，即对于时为零的输入信号，则输出通常不等于，因为函数不是 LTI 系统的特征函数。 $x(t)=e^{at}u(t)$ $u(t)$ $t<0$ $H(a)e^{at}u(t)$ $e^{at}u(t)$

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