我正在尝试在 matlab 中生成 2D DFT 矩阵，我需要它来解决 2D 压缩感知 (CS) 问题。
让我们说,，那么根据CS的要求，要生成2D DFT矩阵，我们需要先生成DFT矩阵 和 . 后来计算了克罗内克积和这将是有序的.
A= dftmtx(N1);
B= dftmtx(N2);dft2D = kron(A,B);
它可以由 Matlab 完成，但是可以计算的最大尺寸是有限制的（在我的情况下,）。但我需要它来获得更高的订单，即，,或更高的订单。有没有有效的方法来做到这一点而不会出现内存问题？
由于您使用的是 Matlab，我建议使用SPGL1作为您的重建求解器。它可以处理复数，您可以将矩阵运算符指定为函数。
此示例演示如何将矩阵运算符指定为函数而不是矩阵（请参阅 参考资料opA）。
在您的情况下，我会将您的运算符定义为一个函数：
x作为输入，X为所需形状的矩阵，fft于矩阵：（如果你给它一个矩阵， Z = fft(X)Matlab 会fft分别转换每一列），fft于结果的转置：W = fft(Z'),W回向量w并返回如果您的操作还包括一些子采样（通常是为了压缩感知），那么可以将其实现为w对采样条目的索引。
上述步骤暗示这x是您正在寻找的解决方案的领域，因此是稀疏的。因此，这里的稀疏向量在时域中，而您在傅里叶域中进行采样。另一方面，如果您想对频率稀疏的信号进行建模并在时域中进行采样，则应替换fft为ifft上述。
您想将调用包装fft在一个为您进行重塑和诸如此类的函数中。只有在最微不足道的情况下，您才想显式地构造矩阵。以二维 DFT 为例，一个 1024 x 1024 的输入数组需要一个 1024^2 x 1024^2 的矩阵。此外，矩阵实现将比 FFT 实现慢一个数量级。
例如，假设您使用的是 SPGL1，其中函数句柄的格式为f(x,mode)，其中 if mode == 1，前向线性运算符应用于输入，如果mode == 2，则应用伴随。
function y = fft2_operator(x,mode,M,N)
x = reshape(x,[M,N]); % Reshape the input to an M x N array.
if(mode == 1)
y = fft2(x);
else
y = ifft2(x);
end
y = y(:); % We want to return an MN x 1 vector.
end
然后，您可以使用以下内容定义一个函数句柄以传递给求解器：
% The size of the input with some made up data.
M = 1000;
N = 1024;
x = rand(M,N);
f_fft = @(x,mode) fft_operator(x,mode,M,N);
y = spgl1(f_fft,x);
如果您使用不同的求解器，则上述细节将发生变化，但方法将相同。