在光谱估计中，人们估计“光谱”和其他值。并且有兴趣知道估计是否$\hat{x}$收敛到“真实”但未知的值 $x$. 它是未知的，例如，因为一个人只能访问有限的数量$N$要计算的样本数量，实现的数量有限，因为不能保证遍历性等。所以我们想知道是否 $\hat{x}_N\to x$作为$N\to \infty$. 收敛可以用不同的方式来思考，最常见的是均方意义：

$$\lim_{N\to \infty} E(|\hat{x}_N-x|^2)=0$$ 在哪里$E$是期望吗？在实践中证明这可能非常复杂。因此，当满足更简单的条件时，人们通常会感到满意。并且有两个必要条件：

$$\lim_{N\to \infty} E(\hat{x}_N)=x$$

$$\lim_{N\to \infty} E(|\hat{x}_N|^2)=0$$

第一个是渐近无偏性，第二个是消失的方差。它们共同定义了一致的估计量。因此，有偏差的自相关估计不会收敛到真正的自相关。派生的估计量（如周期图）也不太可能收敛。

只是为了提供不同的视角，这里有一个基本的解释，试图在没有任何理论的情况下给出一些直觉。

假设我们有$N$零均值随机过程的样本$x(n), n=0...N-1$我们想估计$R(d)=E(x(n)x^*(n-d))$. 一种明显的方法是平均$x(n)x^*(n-d)$对于我们拥有的所有数据：

$$\hat{R}(d)=\frac{1}{N-d}\sum_{n=d}^{N-1}{x(n)x^*(n-d)}$$

这是一个无偏估计，因为随着您使用越来越多的数据（更大$N$）。但更大滞后的估计$d$将不如对较小滞后的估计准确，因为我们没有可用的数据来作为对大滞后的估计的基础。

另一种方法是将估计标准化$1/N$每次：

$$\hat{R}(d)=\frac{1}{N}\sum_{n=d}^{N-1}{x(n)x^*(n-d)}$$

这是一个有偏差的估计，因为即使您使用大量数据，它也不会收敛到真实值。较大滞后的估计$d$是基于$N-d$样本，但我们通过$1/N$不管滞后，所以估计有点太小了。但是相对于更准确的估计（具有较小滞后的那些），不太准确的估计（具有较大滞后的估计）会有所减弱，这会有所帮助。它通常也更容易计算：事实上，周期图估计器（例如使用 DFT 的估计器）可以被视为使用有偏自相关。