信息处理 - 一阶微分器和积分器 - 吾爱随笔录

对于离散时间序列，一阶微分 ( ) 和积分器 ( ) 可以定义为两个高通和低通 LTI 数字滤波器。其中，第一个差分的传递函数为：和第一个积分器的传递函数为：这两个传递函数对应于和分别用于微分器和积分器。 $Y$ $D_i=Y_i-Y_{i+1}$ $S_i=Y_i+Y_{i+1}$

H (z) = 1 - z^{- 1}

$H(z)=1-z^{-1}$

H (z) = 1 + z^{- 1}

$H(z)=1+z^{-1}$

Conv (Y, [1, - 1])

$\text{Conv}(Y,[1,-1])$

Conv (Y, [1, 1])

$\text{Conv}(Y,[1,1])$

我想知道这两个滤波器的功率传递函数应该是什么。

我必须补充一点，就在 Matlab 中的实现而言，我可以通过以下方式获得和： $S_i$ $D_i$

Y = randn(1,100); D = diff(Y); S = Y(1:end-1)+Y(2:end);

通过filter在 Matlab 中：

S_Filt = filter([1 1],1,Y); D_Filt = filter([1 -1],1,Y);

或者通过卷积conv相应的窗口： S_Conv = conv(Y,[1 1]); D_Conv = conv(Y,[1 -1]);

请注意，所有D*和S*变量应该是相同的（当然，不管时间序列的头部和尾部）。

提前致谢。