信息处理 - 均匀滤波器组中的子带因子 0.5 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器组

2022-02-23 17:42:43

有没有人知道因素在哪里 $\frac{1}{2}$ 在...前面 $U_i(z)$ 来自？

1个回答

1/2 的因子来自您正在下采样的事实。z 变换的下采样属性表明：

y [n] = x [n L]

$y[n] = x[nL]$

然后：

Y (z) = \frac{1}{L} \sum_{r = 0}^{L - 1} X (z^{1 / L} e^{- j 2 π r / L})

$Y(z) = \frac{1}L \sum_{r=0}^{L-1}X(z^{1/L}e^{-j2{\pi}r/L})$

在你的情况下 $L = 2$ 所以 $r$ 索引从 0 到 1，那么：

Y (z) = \frac{1}{2} \sum_{r = 0}^{1} X (z^{1 / 2} e^{- j π r})

$Y(z) = \frac{1}2 \sum_{r=0}^{1}X(z^{1/2}e^{-j{\pi}r})$

更彻底：

y [n] = u_{i} [n] = (x * h_{i}) [n L]

$y[n] = u_i[n] = (x * h_i)[nL]$

所以：

Y (z) = U_{i} (z) = \frac{1}{L} \sum_{r = 0}^{L - 1} H_{i} (z^{1 / L} e^{- j 2 π r / L}) X (z^{1 / L} e^{- j 2 π r / L})

$Y(z) = U_i(z) = \frac{1}L \sum_{r=0}^{L-1}H_i(z^{1/L}e^{-j2{\pi}r/L})X(z^{1/L}e^{-j2{\pi}r/L})$

然后再次 $L = 2$ 所以 $r$ 索引从 0 到 1，那么：

Y (z) = U_{i} (z) = \frac{1}{2} \sum_{r = 0}^{1} H_{i} (z^{1 / 2} e^{- j π r}) X (z^{1 / 2} e^{- j π r})

$Y(z) = U_i(z) = \frac{1}2 \sum_{r=0}^{1}H_i(z^{1/2}e^{-j{\pi}r})X(z^{1/2}e^{-j{\pi}r})$

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