当一个复杂的数字信号通过 FFT 转换为其频谱时，结果将包含一系列正负频率。也就是说，当频谱有 N 个 bin 时。Bin 0 将是 DC，bin 1->N/2 将是正频率，bin N-1 -> NN/2 将是负频率。在这种情况下，显然 bin N/2 代表径向频率$\pi$和$-\pi$同时。

现在，如果我们对频谱的中间进行零填充（例如：上采样时），使其新大小为 M，我们将获得一个新大小，如下所示。$X$是小光谱。$Y$是零填充的较大频谱。

1. $X_{[0:N/2[}$映射到$Y_{[0:N/2[}$
2. $X_{]N-N/2:N[}$映射到$Y_{]M-N/2:M[}$

在上面，我跳过了中间的 bin ($X_{N/2}$) 因为目前尚不清楚它是否应该分配给新信号的正或负部分。

为了更好地理解什么是最好的结果，我做了一个小测试，创建了一个长度为 M 的随机频谱，然后将其转换为时域，挑选出每个 M/N 个样本，然后将其转换回频谱，但是这次长度为 N。结果表明，对于任何随机谱，以下情况都是正确的：

$X_{N/2}=Y_{N/2}+Y_{M-N/2}$

进一步的测试表明，实际上，只要它们的总和与原始值匹配，我们就可以根据需要拆分中间箱的值。然而，样本之间的插值（当转换$Y$回到时域）对于每个特定的选择都有不同的振荡。

以下三幅图像显示了中间 bin 对上采样信号相位的影响。第一个将中间仓置于新频谱中的 N/2 处。第二张图像将内容拆分到 bin N/2 和 MN/2 上，最后一张将中间的 bin 单独映射到 MN/2

如您所见，插值每次都准确地通过每个蓝色值。唯一的区别是插值如何振荡。

是否有任何经验法则（以及为什么），或关于如何在零填充时拆分中间 bin 的值的任何论点/标准做法？