不，功率谱只保存了 DFT 信号所保存的信息的一半，它保存了原始音频信号所保存的所有信息。

可悲的是，那一半很重要，重建是不可能的。您可能会想出一个估计器，通过执行幅度平方来“猜测”您丢失的相位信息，但在一般情况下它不会恢复原始信号。我不知道有任何此类估算器可以做一些有用的事情。

简而言之：您可以反转 DFT，这是一个可逆操作。您无法恢复计算复数的幅度平方——这是一个不可逆的操作，因此，您无法从 PSD 估计中恢复原始信号。

为了说明这一点：

想象一下你录制了一小时（假设从$t=-18000$到 $t=1800) 的完美静音，中间是一秒钟的纯 100 Hz 正弦音。

其 DFT 非常简单：在时域中，它是一个正弦（无限）乘以一个单位矩形窗口。我们知道它的范围；它是正弦傅里叶变换的卷积（狄拉克与“面积”$\frac 12j$在正频率，和$-\frac12j$在负频率处）与矩形窗口的傅里叶变换卷积（总是按比例缩放的）$\text{sinc}$功能）。因此，我们知道该记录的 DFT 必须是两个移位 sinc 的总和，其中一个在频率轴上被“镜像”。

现在，我们仅通过逐点计算幅度平方来估计 PSD，我们最终会得到看起来像正负频率上的两个正块的东西。出于显而易见的原因，它与幅度轴对称。我们称 DFT$X(f)$，这给我们留下了 PSD 估计$|X(F)|^2$

我们现在决定音调的 1 不应该在$t=0$，但让我们说$t=900$; 现在，我们不再重新计算整个频谱，而是应用傅里叶变换的时移特性：$\Delta t$时域偏移是与$e^{j2\pi f \Delta t}$在频域。这样，我们只需要在频域中乘以这个函数。

瞧！让$X(f)\cdot e^{j2\pi f \Delta t}$成为我们的频谱，并且$|X(f)\cdot e^{j2\pi f \Delta t}|^2$是我们的 PSD 估计值。观察到与复杂的调制$e$xponential 不会改变幅度平方 - 因此，您无法仅从 PSD 判断时间变化。