您想查看创新序列；过滤值（估计或预测）与测量值之间的差异。如果你有一个完美的滤波器来去除噪声，那么创新序列应该是白噪声（狄拉克脉冲自相关）。

https://en.wikipedia.org/wiki/Innovation_(signal_processing)

下面是一些 MATLAB 代码，说明了一些白色序列的这些属性。

N = 1e5;
n1 = -1 + 2*rand(1,N); % uniform noise
n2 = n1 + -1 + 2*rand(1,N); % triangular noise
n3 = randn(1,N); % Gaussian noise

[c1,l1] = xcorr(n1); [c2,l2] = xcorr(n2); [c3,l3] = xcorr(n3);
figure(1), plot(l1,c1,l2,c2,l3,c3) # autocorrelation (Dirac delta)
figure(2), clf, hold on
pwelch(n1,kaiser(N/1000,10),N/2000) # power spectral density (constant)
pwelch(n2,kaiser(N/1000,10),N/2000)
pwelch(n3,kaiser(N/1000,10),N/2000)

卡尔曼滤波技术要求您可以对信号（您感兴趣的事物）如何随时间演变以及噪声如何破坏信号进行建模。

信号模型通常具有以下形式 ：

$$\underline{x}_{k+1} = \mathbf{A} \underline{x}_k +\mathbf{ B} \underline{w}_k\\ z_k = \mathbf{C} \underline{x}_k + \underline{v}_k$$ 在哪里

• $\underline{x}_k$是您当时的系统状态$k$,
• $\underline{w}_k$是描述统计数据以及您的状态变化有多活跃的过程噪声，
• $\underline{v}_k$是测量噪声，它描述了你的测量是如何被破坏的，并且
• $\mathbf{A},\mathbf{B},\mathbf{C},$是描述三者之间关系的矩阵。您的应用程序将告诉您如何选择这些矩阵。我根本不懂质谱，所以我不能在这里给出指导。

然后可以应用卡尔曼滤波器方程并估计$\underline{x}_k$获得。

请注意，这些方程的通常应用在技术上并不是平滑的。

卡尔曼滤波器有三种应用；

• 过滤：获得当时状态的估计$k$使用所有测量$\underline{z}_k$直到时间$k$.
• 平滑：获得对时间状态的估计$k$使用所有测量$\underline{z}_k$直到时间$k+K$（使用$K$未来的测量）。
• 预测：获得当时状态的估计$k$使用所有测量$\underline{z}_k$直到时间$k-K$（展望未来$K$样品）。

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在一些（很多？）假设下，卡尔曼滤波器是最优的：