信息处理 - 幅度谱、奈奎斯特频率、混合/最小/最大小波 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器离散信号频谱信号分析振幅

2022-01-31 21:39:19

问题就在这里。现在我知道了混合/最大/最小相位小波的定义，不管根是否在单位圆内。从 n = 1 开始，让

x_{t} = (5, 6)

$x_t = ( 5, 6)$

X (z) = 5 + 6 z

$X(z) = 5 + 6z$ 这将有根-5/6，使其成为最大相位小波（因为它在单位圆内）。如果我们在 xt 中切换 5 和 6，我们将得到根 -6/5，这将使其成为最小相位小波。

我不知道如何证明它们具有相同的幅度谱。我知道|X(f)| 幅度谱将位于 -fc 和 fc（奈奎斯特频率）之间，并且 fc = 1/2*delta t。不知道我将如何证明这一点。

1个回答

请注意，在最小相位、最大相位和混合相位之间移动基本上涉及时域中的两个操作：

如果 $X(e^{j\omega})$ 是序列的傅里叶变换 $x(n)$ 那么移位序列和时间反转序列的变换由下式给出

x (n - k) ⟺ e^{- j k ω} X (e^{j ω}) x (- n) ⟺ X (e^{- j ω})

$x(n-k)\Longleftrightarrow e^{-jk\omega}X(e^{j\omega})\\ x(-n)\Longleftrightarrow X(e^{-j\omega})$

自从 $|e^{-jk\omega}|=1$ ，光谱的幅度 $x(n)$ 和 $x(n-k)$ 是相同的。此外，如果 $x(n)$ 那么是实值的 $X(e^{-j\omega})=X^*(e^{j\omega})$ 因此光谱 $x(n)$ 和 $x(-n)$ 也有相同的量级。

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