假设我有一个函数可以近似于我试图从信号中过滤的数据。有没有一种技术——也许是某种优化——

假设您有一个数据模型，采用一定阶的多项式拟合的形式。在这种情况下，您将拥有产生多项式的系数，该多项式最适合您在最小二乘法中的数据。因此，您已经通过优化例程解决了 LSE 问题，这将产生系数$p_i$. 为一个$m$多项式。

$$y[n] = p_0x^0[n] + p_1x[n] + p_2x^2[n] ... p_mx^m[n]$$

可以将此估计作为滤波器设计的“模板”，而不是像设计巴特沃斯滤波器时那样指定严格的滤波器参数。

从技术上讲是的，你可以做到这一点。获得多项式系数后，您可以以与采样率相称的采样间隔生成多项式，并对其执行 DFT 并检查结果的绝对幅度，以获得“模板”的频域表示'。这当然是可行的。

事实上，这正是匹配滤波器背后的理论。匹配滤波器工作最佳（在 AWGN 中），因为它们会考虑信号所在的频率区间，而仅忽略其他带有噪声的区间。这就是它们在对（显然是已知的）信号进行主动检测时最大化 SNR 的方式。（这也与频域中的经验滤波技术密切相关）。

我说以上是可行的，但是这样做的智慧在很大程度上取决于您的应用程序，您的问题并没有真正深入研究。

编辑：根据您在评论中提供的新信息：

首先，请注意希尔伯特谱（瞬时频率）没有为具有多个复指数的信号定义。

其次，你描述它的方式，你可能想多了。您希望对随时间变化的频率信号执行窄带滤波操作。对此的一个基本解决方案是简单地使用Adaptive Filter，从而不断更新（自适应）过滤器的权重，以最大限度地减少您的估计和经验数据之间的误差。

LSE 自适应滤波器的一种实现将寻求最小化成本函数，其定义为：

$$C[n] = \Big[y[n] - \mathbf{h}^T[n]\mathbf{x}[n]\Big]^2$$

在哪里$\mathbf{h}^T[n]$是个$M$瞬时长度自适应权向量$n$,$\mathbf{x}[n]$是个$M$长度数据向量作为 Toeplitz 数据矩阵的列向量$\mathbf{X}$， 和$y[n]$是瞬间的期望信号$n$. 像这样的滤波器结构将在改变频率时“跟踪”您的信号。