简答

只需为给定的 sigma 计算一个高斯模糊核，然后执行 2D 卷积或两个 1D 卷积的单次迭代（对于行，然后对于列，反之亦然）。

不要忘记规范化内核！

如果内核出来太大（它通常被裁剪为$\lceil 3\sigma\rceil$)，计算频域中的卷积（即IFT(FT(image) *. FT(kernel))，其中*.是逐点乘法）。

如果您不关心精度，您可以应用盒式过滤器的多次迭代（迭代次数越多，越接近高斯模糊，但出现的模糊越多）。你可以在SVG Specs中找到一个很好的定义。箱形滤波器是可分离的（可以作为两个 1D 滤波完成）并且可以通过运行总和来实现（滤波器大小不是问题）——这可能是最快的近似平滑方法。

长答案

因为你有整数内核，它只是高斯的近似值。想象一下应用source_kernel50 次后会发生什么，相当于应用了target_kernel一次：

target_kernel = IFT( FT(source_kernel) ^. 50 )

其中^.50是逐点幂函数。

要了解有关迭代方法的更多信息，请注意高斯模糊相当于在图像上应用热方程（想象一下“热”像素如何扩散到更暗、​​更冷的像素中）。

在图像的情况下，热方程是偏微分方程 (PDE)。

您可以通过指定用于模拟散热的时间量，然后以小时间步长应用热量方程来应用一定量的平滑。我不知道时间量与高斯有何关系$\sigma$，但您可能会在任何介绍性材料中找到使用 PDE 进行扩散图像过滤的更多信息。

每个时间步都需要计算每个像素的有限差分并应用一个小模板——它有点类似于卷积。

这种迭代方法称为隐式过滤，可以为您提供非常精确的平滑量（精度受时间步长的限制）。

显式公式也存在，但需要求解非常大的方程组。

这种滤波更适用于更复杂的问题，如各向异性扩散、逆问题、全变分去噪等。