信息处理 - 相位翻转信号的平均 - 吾爱随笔录

假设我想对一个信号进行平均，该信号由几个频谱分量组成，没有任何直流偏移。我在时域中采样我对从 FFT 获得的功率谱感兴趣（到目前为止）。因为我每次测量的 SNR 是，所以我有平均次一起运行。通常，一条迹线的 SNR 约为 0.005。如果信号从运行到运行（进一步向下）并且如果我平均 > 200'000 次测量，这将按预期工作。小 SNR 的原因来自离散化（在 0 和 1 之间）（例如光子计数）。 $s(t)$ $M$ $<< 1$ $N$ $\xi=0 \,\forall\, \mathrm{runs}$

现在我遇到的情况是，在单次测量之间可能会发生我要测量的信号的符号翻转。发生这种情况时，我没有信息。但是，我知道这只是一个标志翻转。除此之外，信号是“连贯的”（有点像 BPSK），因此如果可能的话，恢复（）也很好。

s (t) = A (t) \cos (ω_{R F} t + ϕ + ξ π) + n o i s e w i t h ξ \in {0, 1} .

$\begin{equation} s(t) = A(t) \cos(\omega_\mathrm{RF} t + \phi + \xi\, \pi) + \mathrm{noise} \qquad \mathrm{with}\; \xi \in \{0,1\}. \end{equation}$

ϕ \mod π

$\phi \mod \pi$

如果我在时域中平均，我显然没有信号。为了解决这个问题，我可以不连贯地平均意味着我平均功率谱或幅度谱而不是时域数据。但是，这将导致 $\mathrm{SNR}\propto N^{1/4}$ 而不是 $\mathrm{SNR}\propto N^{1/2}$ 的缩放。 $A(t)$ 预计是一个缓慢变化和衰减的函数，例如指数衰减 $A(t)=\hat{A}e^{-t/\tau}$ 。

在实际信号中，我有多个不同频率的频谱分量 $\omega_{\mathrm{RF},i}$ ，因此例如

s (t) = {\hat{A}}_{1} \cos (ω_{1} t + ϕ_{1} + ξ_{1} π) + {\hat{A}}_{2} \cos (ω_{2} t + ϕ_{2} + ξ_{2} π) + . . . + n o i s e w i t h ξ_{i} \in {0, 1} .

$\begin{equation} s(t) = \hat{A}_1 \ \cos(\omega_1 t + \phi_1 + \xi_1\, \pi) + \hat{A}_2 \ \cos(\omega_2 t + \phi_2 + \xi_2\, \pi) + ... +\mathrm{noise} \qquad \mathrm{with}\; \xi_i \in \{0,1\}. \end{equation}$ 符号翻转的发生在频谱分量之间没有任何相关性，因此

ξ_{1}

$\xi_1$ 和

ξ_{2}

$\xi_2$ 是独立的。

我可以做得更好还是这是一个基本限制？ $N^{1/4}$ 相比，有没有办法获得更有利的 SNR 缩放？似乎我没有使用这些信息，只能发生符号翻转。

谢谢！

彼得