信息处理 - 频域移动平均滤波器中的边缘伪影 - 吾爱随笔录

我目前正在尝试在 python 中实现一种算法来识别和过滤掉一个特定的周期性脑电图伪影 - grad fMRI 伪影 - 如本文所述，并且我正在招致我认为是强边缘伪影几乎没有不知道如何照顾他们。

据我了解，所描述的基本思想是基于优化移动平均（OMA）思想的平均伪影减法（AAS）的改进版本，可以简要概述如下。寻找最佳工件模板的过程是通过迭代进行的，单步迭代的傅里叶变换为：

1 - H (z) = 1 - \frac{1}{M^{2}} \cdot \frac{(1 - z^{- M}) \cdot (1 - z^{M})}{(1 - z^{- 1}) \cdot (1 - z)}

$1 - H(z) = 1 - \frac{1}{M^2} \cdot \frac{(1-z^{-M})\cdot(1-z^M)}{(1-z^{-1})\cdot(1-z)}$ M是工件的周期。

滤波器的传递函数意味着移动平均的 J 次迭代，然后变为：

H_{J} = 1 - (1 - H (z))^{J}

$H_J = 1- (1-H(z))^J$

最后，为了获得更精细的滤波器，将上述滤波器应用于一系列 J 级联，从而得到最终的传递函数：

H_{L} (z) = (H_{J} (z))^{L}

$H_L(z) = (H_J(z))^L$

滤波器的计算实现已经在频域中进行了处理，并在来自大约测量的数据上进行了测试 $1.8 \cdot 10^2$ s，我的采样频率是 $5 \cdot 10^3$ Hz 和工件的周期大致为 $2\cdot10^{-2}$ s。

为避免违反信号的平稳性，原始信号通过高电平以确保其均值为零。然后将时域转换为频域，如下所示：

N = len(signal)
k = np.arange(N)
z = np.exp(1j * 2 * np.pi * k / N)

和信号转换

signal_tilde = fft(signal)

结果被视为传递函数与信号（在频率空间中）相乘的反变换。

signal_filtered = ifft(H_J(z)*signal_tilde)

如果没有任何填充，生成的信号最终会出现很多边缘伪影。为了尽量避免它，在开始任何信号之前用对称填充填充信号

np.pad(signal, (pad_before, pad_after), mode='symmetric')

因此，结果信号被认为是裁剪的

signal_filtered = np.real(signal_filtered[pad_before:pad_after])

但是再次转换+裁剪后的信号在边缘上显示出明显的强伪影迹象，覆盖了我整个信号的大约 3%。为清楚起见，下图中显示了一个单通道。

在这种情况下，是否有人对我可以尝试摆脱边缘伪影有任何进一步的建议或提示？