信息处理 - 使用多信号分类算法 (MUSIC) 的频率估计 - 吾爱随笔录

我正在研究处理时域中的信号和数据。目前，我想使用主要用于频率估计的多信号分类算法（MUSIC）（我发现了很多关于 DOA MUSIC 的资源，这不是我的兴趣）。该等式的公式如下：-

P_{x} (f) = \frac{1}{\sum_{k = p + 1}^{N} | s^{T} (f) . v_{i} |^{2}}

$P_x{}(f) = \frac{1}{\sum\limits_{k=p+1}^{N}|s^T{}(f).v_i|^2}$

在哪里：-

S(f) 是一个复正弦向量，表示如下

e^{j 2 π k f}

$e^{j2\pi kf}$

T 是复向量的转置

书中提出的Vi，它表示噪声子空间中的特征向量

f 是频率

这是维基百科和维基百科链接下面的书相同的方程式

我的主要问题是我不知道方程式中应该使用什么频率值（实际上我对输出的频率范围感兴趣，但我不知道应该如何在方程式中评估它）。

我的第二个问题是如何在数学上做到这一点，特别是当我在频率向量 s(f) 和特征向量 Vi 之间进行点积时，因为我所做的是我创建了一个大小为 n 的频率向量（与特征向量相同size) 并且我在它们之间做了点积，我不确定我是否只需要对单个频率向量或所有可能的 k 值做点积。

总结一下，我有一个代表信号的值列表，即在给定时间（即 30 秒）内的 300 个元素。这就是我所做的

我使用Toeplitz 矩阵算法创建了一个自相关矩阵。
我已经计算了自相关矩阵的特征值和特征向量。
我已经按降序对特征值进行了排序，然后根据特征值对特征向量进行了排序。
我已经决定了 P 的值，正如书中描述的那样，特征值应该有明显的差异（巨大）。
我将特征向量分为主特征向量和噪声特征向量（我们只对噪声特征向量感兴趣）。
我已经根据给定频率的所有可能 K 值的方程创建了一个频率向量。
我在频率向量和具有相同长度的噪声特征向量之间做了一个点积。

这是我实现的伪代码，但我认为它不正确，因为我在数学上不太了解方程式：-

N <- the number of samples in the signal
P <- the inedx of the value which splits the singal into principal sinal and noise signal
SRate <- the number of samples per second in our case fps
Vi <- eigen vectors in the noise subspace
s(f) <- the complex sinusoidal vectors (frequency vector)
s(f)^T <- the transposed matrix


sig --> signal

acm <- autocorrelation matrix of sig
eval ,evec <- compute the eigen values and eigen vecotrs of acm

evec <- sort_decsending_based_on_evals(eval, evec)

v <- evec[p:N]

slices <- SRate * N

for f_i <- 0 to slices:
    f = f_i / slices 
    ω = 2 * π * f
    // constructing the frequency vector
    for i <- 0 to N:
        // e^(j*omega) was computed using euler's formula
        s[i] <- cos (i*ω) + j sin(i*ω)


    sum <- 0
    for k <- p + 1 to N: 
        sum += | s^T . v[k] | ^ 2

    res{f} <- 1/sum

这是该算法所在的书的参考资料，第 91 页： book