线性时不变 (LTI) 系统确实完全由其频率响应来描述。请注意，频率响应是脉冲响应的傅里叶变换，它也完全描述了系统。因此，如果脉冲响应的傅立叶变换存在，那么得到的频率响应必须代表系统的完整特征。

在许多情况下，脉冲响应的傅里叶变换和拉普拉斯变换都存在，因此它们都包含相同的信息。在这些情况下，拉普拉斯变换（传递函数）不会添加傅里叶变换（频率响应）尚未表示的任何信息。

我的教授错了吗？

不。你是对的，你可以找到具有相同频率响应或相同传递函数的多个系统。

但是，如果您将某些东西用作（线性，通常是隐含的）滤波器，那么您所关心的只是频率响应（否则，您可能不会将其称为“滤波器”）。因此，当我定义过滤器时，通常指定就足够了。$H(\omega)$