我认为您正在做的是使用matlab或R或其他工具以数字方式查找自相关。在这种情况下，你会得到一个三角脉冲，因为你正在有效地对一个有噪声的、持续时间短的高度脉冲进行相关性分析$b$与自己。

在这种情况下，马克的回答中的期望不成立，你会得到一个三角脉冲。

例如，如果我在 R 中执行以下操作：

x <- rnorm(100)
acf(x+10, demean=FALSE, lag=100)
acf(x+10, demean=TRUE, lag=100)

然后第一个图显示了您的建议（三角形脉冲），第二个图是马克所说的（贬义的版本）。

让我写一个答案，因为我上面写的关于期望的内容不正确并且非常令人困惑，因为我没有展示$b^2$滴出。

根据定义：

$$\operatorname{cov}(X, Y) \triangleq E(XY) - E(X)E(Y)$$

所以，

$$\begin{align} \operatorname{cov}\big((X_{t+\tau} + b),(X{_t} + b)\big) &= E\big((X_{t+\tau} + b)(X_{t} + b)\big) - E\big(X_{t+\tau} + b\big)\times E\big(X_{t} + b\big) \\ &= E\big(X_{t+\tau} \times X_{t}\big) + b^2 - \Big(E\big(X_{t+\tau}\big) \times E\big(X_{t}) + b^2\Big) \\ &= E\big(X_{t+\tau} \times X_{t}\big) - \Big(E\big(X_{t+\tau}\big) \times E\big(X_{t}\big)\Big) \\ &= \operatorname{cov}\big(X_{t+\tau}, X_{t}\big) \\ &= \gamma(\tau) \\ \end{align}$$

为混乱道歉。