对于递归过滤器，假设一组$b$和$a$系数已计算。假设一个状态空间表示，其初始集合$z$-values也已按照 Python 的lfilter_zi函数计算。

这篇文章的作者演示了使用状态空间模型应用过滤器的代码。

我们知道等效的过滤器表示是递归的

$y[n] = \sum_{i=1}^{N} a[i]y[n-i] + \sum_{i=0}^{N} b[i]x[n-i]$

我的问题如下：什么是史前价值$x$和$y$那，当用于使用递归公式冷启动过滤器时，会产生与应用状态空间模型相同的结果吗？

例如，对于二阶过滤器，我想插入$x[-2]$,$x[-1]$,$y[-2]$和$y[-1]$在上面的递归公式中，对于 n=0 和 n=1 并获得与使用最优解时相同的结果$z$-来自状态空间模型的值。