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将信号与，然后给定在频域中绘制结果函数？x [ k ]x[k]因( 2 πν0ķ )cos⁡(2πν0k)X( ν)X(ν)

信息处理离散信号信号分析傅里叶变换频谱调制

2022-02-18 02:58:30

设

\begin{matrix} (1) & y [k] = x [k] \cdot \cos (2 π ν_{0} k) . \end{matrix}

$y[k]=x[k]\cdot \cos(2\pi\nu_0k) .\tag{1}$

然后，根据下图给定一个带有 DTFT $x[k]$ $X(\nu)$

范围内的给定的频域会是什么样子？ $Y(\nu)$ $\nu_o$ $0<\nu_0<a/2$

根据我的计算，得到的函数是 $Y(\nu)$

\begin{matrix} (2) & Y (ν) = \frac{1}{2} (X (ν - ν_{0}) + X (ν + ν_{0})) . \end{matrix}

$Y(\nu)= \frac{1}{2}\left ( X(\nu-\nu_0) +X(\nu+\nu_0) \right ). \tag{2}$

这是因为余弦的 DTFT 是中的两个单位脉冲。 $\pm\nu_0$

它是否正确？以及如何在频域中绘制谢谢！一些带有数学元素的解释将不胜感激。 $Y(\nu)$

的下图是否正确？ $Y(\nu)$

1个回答

用变换的脉冲进行卷积的思考会有所帮助。时域中的乘法对应于频域中的卷积。您的示例是使用诸如余弦（或正弦）或复指数之类的“载波”进行频率/频带移动的经典展示。现在，请注意，这些载波的傅里叶变换实际上是移位的脉冲。当您将函数x(t)与偏移脉冲进行卷积时，例如D(tT)，弹出的结果是x(tT)，即基本上是x(t)的偏移形式. 请注意，偏移量恰好等于脉冲的偏移量（实际数学非常简单）。同样，在频域中，带有偏移脉冲的卷积会导致原始信号的傅立叶变换相应地偏移 - 对于偏移到原点右侧的脉冲，感觉好像脉冲“将频谱中的所有频段推到右”正好是它本身从原点偏移的量。反之亦然的类比适用于左移脉冲。如果你需要的话，这就是它的数学背景。是的，这些结果对我来说是正确的。干杯!

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