信息处理 - 查找滤波器系数以使用其测量值对设备进行建模 - 吾爱随笔录

信息处理声音的过滤器设计系统识别自回归模型

2022-02-19 03:33:18

我正在尝试实现具有相同频率的数字滤波器。现有演讲者的回应。我已经向扬声器馈送了音频正弦扫描并测量了扬声器输出，均为 48kHz。然后我执行输入（X）和输出（Y）的FFT，将绝对值逐点（absY./absX）除以得到传递函数/频率。响应（H）。

现在我想确定 FIR/IIR 滤波器的滤波器系数 B 和 A，这样我就可以对扬声器的响应进行数字建模。我知道我的传递函数在w的域中，滤波器系数是滤波器差分方程的系数。

这就是我所有的教科书理论似乎都崩溃的地方，我希望有人能澄清一下：

如果我理解正确，由于我的数据是离散的（以 48k 采样），我的数据是以“n”表示的。如果我执行 H 的ifft（这是复杂的），结果向量基本上是我的滤波器系数？
Matlab 建议使用invfreqz来查找滤波器系数，给定一个复杂的频率响应。这个函数是否从w映射到z域？如果是这样，我是否正确理解需要将 FFT 转换为 Z 域以导出其滤波器系数？
自回归滤波器适合哪些参数？例如：Yule_Walker 或 Levinson，或者如果我想运行梯度下降以适应过滤器？之间计算的误差是多少？

1个回答

我们可以将数字滤波器表示为：

一个差分方程，在每个时间步关联输入和输出：。滤波器系数是和。在 FIR 的情况下，。这种形式基本上是滤波器的实现方式（在离散时域中）。 $n$ $y[n] = \sum_{k=0}^{K-1} b[k] x[n-k] - \sum_{m=1}^{M} a[m] y[n-m]$ $b_k$ $a_m$ $a[m] = 0\,\forall\, m$
通过差分方程的z变换，我们也可以将上述方程表示为：。 $Y(z) = \frac{\sum_{k=0}^{K-1} b[k] z^{-k}}{1 + \sum_{m=1}^{M} a[m] z^{-m}} X(z) = H(z)X(z)$
频率响应就是在单位圆处计算的 z 变换（这通常简称为）。 $H(z = \mathrm{e}^{j\omega})$ $H(\omega)$
脉冲响应是的逆变换。通过与脉冲响应卷积，我们还可以得到滤波器的输出，如。然而，仅对于 FIR 是有限的（显然，因此得名），我们可以很容易地检查它实际上只是系数 $H(\mathrm{e}^{j\omega})$ $y[n] = h[n] * x[n]$ $h[n]$ $b[k]$ .

我希望这可以帮助您了解全局。所以回答你的问题：

频率响应的 IFFT 产生脉冲响应。这仅在 FIR 滤波器的情况下直接对应于滤波器系数。如果您想将您的系统建模为 IIR，您可以使用一种算法，例如 MATLAB 的invfreqz中实现的那种算法，它本质上是一种优化，以使您的频率响应适合复杂的有理函数 $H(z)$ .
是的，因为 $H(z)$ 是滤波器差分方程的表示，其系数就是我们所说的滤波器系数。

无论如何，这些都是重要的基础知识，您可以从例如关于 DSP的经典书籍中学习。甚至MATLAB 文档（我确定您已经检查过）也是不错的资源。

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