这是一个混合的音频信号（此处提供 WAV 文件）：

• 2000 Hz 正弦曲线，从 1.00 秒开始，无淡入/淡出

• 一个 2005 Hz 正弦曲线，从 1.031 秒开始，结束时缓慢淡出

• 背景噪音

（实际上它更复杂：正弦曲线的幅度也可以变化......）

如何将信号分离成两个信号（两个正弦波），而且还具有良好的时间分辨率？

尝试 1

我将信号零填充到 2 的下一个幂（最终长度：524288），进行了实 FFT。

real-FFT 向量的大小h为 262145 个频率 bin，以覆盖频率范围 [0, 22050hz]，因此每个 bin 的宽度为 0.084 Hz。好消息，我们可以用这个区分两个正弦曲线！

现在我们可以隔离两个正弦曲线：

h1 = h.copy()   # the real-FFT
h1[:23750] = 0  # zeroing bins outside [23750, 23800]
h1[23800:] = 0
x1 = irfft(h1)  # inverse real-FFT

h2 = h.copy() 
h2[:23810] = 0  # zeroing bins outside [23810, 23860]
h2[23860:] = 0
x2 = irfft(h1)  # inverse real-FFT

它可以工作，但时域分辨率非常差（这是正常的，因为频率分辨率非常高！）：正弦在时域中的定位非常差。我们没有在分离的正弦曲线中快速攻击，而是缓慢淡入......

当然，在感兴趣的频率范围之外（bins [23750:23800]）归零并不是最优的，我应该在频域中使用（非矩形）窗口：

h1[:23750] = 0 
h1[:23800] = 0
h1[23750:23800] *= window

但即使有这样的窗口，我怀疑我能否避免分离后的慢时域分辨率。

尝试 2

使用 STFT 而不是信号的全局 FFT。这有助于定位，但是......为了有一个好的频率分辨率能够分离两个正弦波，我们必须取一个很大的 FFTSIZE，比如 16384。然后每个 8193 个频率箱（real-FFT）将有 2.7 Hz 的宽度！不足以区分或分离只有 5 Hz 差异的两个正弦曲线......所以这种方法会失败。

我知道这可能是时频权衡/不确定性原理的一个例子，但在这种精确的情况下，我们还能做些什么来改善分离吗？

备注：我已经读过分离非常接近波长的波，但它对这种情况没有帮助。