假设我有一个噪声功率谱密度 (PSD)，它不平坦，范围从 0 到$f_1$频率中的赫兹。众所周知，PSD 下的总面积等于信号的总平均功率（根据 Parseval 定理）。假设这个值为$\sigma^2$. 这意味着自相关函数在零时间的值（即信号中的总功率）也将等于$\sigma^2$.

现在假设我们想用带限（从 0 到$f_1$) 具有相同噪声功率的高斯白噪声（即$\sigma^2$）。这意味着 AWGN 的方差为$\sigma^2$，自相关函数将是一个增量函数（即$\sigma^2 * \delta(t)$) 或更准确地说是 sinc() 函数，PSD 将是平坦的（等于$\sigma^2$) 从 0 到$f_1$. PSD 下的总面积应等于噪声的总平均功率。在这种情况下，PSD 下的总面积将是$\sigma^2 * f_1$这不等于总功率的初始假设$\sigma^2$. 我在这里想念什么？我是否应该考虑平面 PSD 值是$\sigma^2/ f_1$代替$\sigma^2$（但是这不满足自相关与 PSD 关系）？