我正在使用以下形式的滤波器（不完全是卡尔曼）通过将陀螺仪与加速度计和陀螺仪与磁力计融合来估计角度：

$(1)\quad \hat{\theta}_k = \hat{\theta}^-_{g,k} + \alpha \left( \theta_{a,k} - \hat{\theta}^-_{g,k} \right)$

$(2)\quad \hat{\theta}_k = \hat{\theta}^-_{g,k} + \beta \left( \theta_{m,k} - \hat{\theta}^-_{g,k} \right)$

角度$\hat{\theta}^-_{g,k}$是通过积分陀螺角速度和$\theta_{a,k}$是加速度计数据产生的角度。第二个等式是相同的，但对于磁力计。就我而言，因素$\alpha$和$\beta$只是从区间中选择$[0,1]$.

我知道在卡尔曼滤波器中增益$K$受所选过程的影响 $Q$和测量$R$协方差矩阵。而如果$Q$相比起来非常小$R$测量结果可能会被忽视，过滤器可能会发散。

现在谈谈我的具体情况。相同的陀螺仪用于加速度计和磁力计。所以人们会假设设定收益$\alpha=\beta$. 好吧，由于允许我设置的磁力计数据噪声更大，会发生什么$\beta < \alpha$. 我在文献中找不到一种方法来解释为什么较高的测量噪声允许我为磁力计选择较小的增益而不会冒发散的风险。

用我自己的话来说，我想说的是：“原因是来自磁力计的角度波动较大，尽管权重小于（比加速度计的），但仍然可以纠正足够强的角度‘到正确的方向’抵消陀螺仪引起的漂移"

问题是我需要以更科学的方式来写这个，而不是过火。任何文献提示或建议将不胜感激。