信息处理 - “符号异步”高斯多址信道的容量区域 - 吾爱随笔录

我有兴趣了解到目前为止已为具有加性高斯噪声的“多路访问信道”确定了哪些理论限制。这让我想到了 1989 年 Sergio Verdu 的论文，题为“符号异步高斯多址信道的容量区域”。在这里找到它。

如果这里有人熟悉这个领域，你能帮我解决一下我所面临的关于本文中的图 7 和图 5 似乎在说什么的困惑吗？

假设有两个发射器 1 和 2，噪声为 $N$ . “容量区域”是所有可能组合的集合 $R_1$ 和 $R_2$ , 并且可以绘制成 $R_1$ 反对 $R_2$ . 在这样的图中，“Cover-Wyner 五边形”定义为满足以下条件的所有点：

R_{1} \leq \frac{1}{2} \log (1 + \frac{P_{1}}{N}) R_{2} \leq \frac{1}{2} \log (1 + \frac{P_{2}}{N}) R_{1} + R_{2} \leq \frac{1}{2} \log (1 + \frac{P_{1} + P_{2}}{N}) R_{1} \geq 0 R_{2} \geq 0

$R_1 \le {1 \over 2} \log {\left( 1 + \frac {P_1} {N}\right)} \\ R_2 \le {1 \over 2} \log {\left( 1 + \frac {P_2} {N}\right)} \\ R_1+R_2 \le {1 \over 2} \log {\left(1 + \frac{P_1+P_2}{N}\right)} \\ R_1 \ge 0 \\ R_2 \ge 0$

现在我对论文结论的理解是，当满足以下条件之一时，容量区域与 Cover-Wyner 五边形重合：

两个用户完全是符号同步的
这两个用户是符号异步的，但都传输相同的波形。

Cover-Wyner 五边形对我来说很直观，因为只要费率总和 $R_1+R_2$ 在那个五角大楼内，没有一个用户可以“假装”两个用户并获得高于香农容量的总速率 ${1 \over 2} \log {\left(1 + \frac{P_1+P_2}{N}\right)}$ .

然而，本文接着说明了两种情况，其中费率总和似乎高于 ${1 \over 2} \log {\left(1 + \frac{P_1+P_2}{N}\right)}$ 如下：

在图 5 中，两个用户的符号时序正好偏移一半符号持续时间。
在图 7 中，用户完全异步，两个用户发送的波形不同，如果要同步，波形将是正交的。

我的问题是，这显然造成了一个“漏洞”，单个用户可以通过该漏洞将其传输功率分配给两个“虚拟”用户，最终得到高于信道容量上限的速率 ${1 \over 2} \log {\left(1 + \frac{P_1+P_2}{N}\right)}$ . 既然那不可能，那我在这里想念什么？

还是我以某种愚蠢的方式将我对“离散时间高斯通道”与“连续时间高斯通道”的理解混为一谈？

谢谢...