无论如何从时间序列的小波变换中获得傅立叶功率谱密度？

我对这个问题特别感兴趣，因为我想知道是否有可能从小波变换中获得局部功率谱密度。

如果我没记错的话，根据 Torrence 和 Compo，所有局部小波谱的平均值趋于接近时间序列的傅立叶谱。

然而，当我计算小波谱时，结果比傅里叶变换给出的要宽得多。

这里有一个例子：

• 我做了一个带有一些噪音的振荡时间序列（第一面板）
• 我计算小波连续变换，然后使用 Morlet 变换计算小波功率谱（第二个面板）。
• 根据 Torrence 和 Compo，我们可以使用他们提供的公式计算傅立叶周期，也可以计算傅立叶频率。他们说，任何时候的垂直切割都是局部傅里叶谱，如果我们平均所有的局部小波谱，我们将得到傅里叶谱。
• 但是，当我这样做时，从小波获得的结果比从傅立叶获得的功率谱要宽得多：

主要频率似乎还可以，但我不明白为什么小波的频谱如此宽。

再次改述这个问题，我想知道我是否可以在没有这种宽度的情况下用小波变换逼近傅里叶光谱。再说一遍：我对这个问题特别感兴趣，因为我想知道是否有可能从小波变换中获得局部功率谱密度。

非常感谢你。