信息处理 - 带 Linkwitz Riley 滤波器的 3 频段分频器 - 吾爱随笔录

带 Linkwitz Riley 滤波器的 3 频段分频器

信息处理过滤器阶段全部通过

2022-02-26 07:12:53

我想用 BiQuad 滤波器编写一个 3 波段“EQ”，但由于某种原因，我得到了一些相位失真。

这个问题已经在这里讨论过了。

我发现我需要使用全通滤波器来补偿滤波器的相位响应。顺便说一句，过滤器是 Linkwitz-Riley 二阶过滤器。

但是当我尝试将这个想法复制到我的项目中时，我仍然有一些失真。

// low pass calcuation for linkwitz riley filters

float lowCutoff; // the lower cutoff frequency
float highCutoff; // the higher cutoff frequency

double omega = M_PI * cutoffFrequency;  
double theta = omega / sampleRate;
double kappa = omega / tan(theta);
double delta = kappa * kappa + omega * omega + 2.0 * kappa * omega;

double a0 = (omega * omega) / delta;
double a1 = 2.0 * a0;
double a2 = a0;

double b1 = (-2.0 * kappa * kappa + 2.0 * omega * omega) / delta;
double b2 = (-2.0 * kappa * omega + kappa * kappa + omega * omega) / delta;

// high pass, only the calculation of a0 to b2 changes
// the intermediate values stay the same

double a0 = (kappa * kappa) / delta;
double a1 = -2.0 * a0;
double a2 = a0;

double b1 = (-2.0 * kappa * kappa + 2.0 * omega * omega) / delta;
double b2 = (-2.0 * kappa * omega + kappa * kappa + omega * omega) / delta;

// allpass filter to compensate phase response:

double q = 0.5;
double alpha = (tan(M_PI*q/sampleRate) - 1) / (tan(M_PI*0.5/sampleRate) + 1);
double beta =   -cos(lowCutoff  * M_PI / sampleRate);

double a0 = -alpha;
double a1 = beta*(1.0 - alpha);
double a2 = 1.0;
double b1 = beta*(1.0 - alpha);;
double b2 = -alpha;;

因为我使用二阶滤波器，所以我也必须使用二阶全通滤波器，对吧？我已经阅读了那些过滤器的内容，并且通过这个计算，我必须使用q. 所以q应该和qLinkwitz-Riley过滤器中的一样，应该是0.5对的吧？（我在某处读过这个，不确定。）

然后，我的实际处理看起来像这样：

// filter names:
// loAPF, lowHPF, ... low: lower cutoffhigh: higher cutoff
// APF: allpass, HPF: highpass, LPF: lowpass

highSample =  lowAPF->tick(highHPF->tick(sample));
midSample =   lowHPF->tick(highLPF->tick(sample));
lowSample =   lowLPF->tick(highLPF->tick(sample));

有人知道为什么我的相位响应可能有问题吗？

提前致谢！

2个回答

Linkwitz 网站上有一个关于“Duelund 3 路分频滤波器函数 D3”的参考资料，它似乎是 3 波段，它不是从 2 波段 LR 分频器的一个波段中分离出来的。我可能以前见过这个，但我并不熟悉。我现在看看它，看看我能不能摸到它。

这是对 Duelund 事物的另一个参考。

好的，这似乎是必不可少的 Duelund 3 路分频器：

H_{LP} (s) = \frac{1}{s^{4} + 2 a s^{3} + (a^{2} + 2) s^{2} + 2 a s + 1}

$H_\text{LP}(s) = \frac{1}{s^4 + 2as^3 + (a^2+2)s^2 + 2as + 1}$

H_{BP} (s) = \frac{- (a^{2} + 2) s^{2}}{s^{4} + 2 a s^{3} + (a^{2} + 2) s^{2} + 2 a s + 1}

$H_\text{BP}(s) = \frac{-(a^2+2)s^2}{s^4 + 2as^3 + (a^2+2)s^2 + 2as + 1}$

H_{HP} (s) = \frac{s^{4}}{s^{4} + 2 a s^{3} + (a^{2} + 2) s^{2} + 2 a s + 1}

$H_\text{HP}(s) = \frac{s^4}{s^4 + 2as^3 + (a^2+2)s^2 + 2as + 1}$

这一切加起来就是一个全通滤波器。好像 $a=2\sqrt2$ 被推荐。

二阶 Linkwitz-Riley 分频器需要一阶全通相位补偿。

LR 分频器的低通一半是：

\frac{1}{s^{2} + 2 s + 1}

$\dfrac{1}{s^2+2s+1}$

LR 分频器的高通一半是：

\frac{s^{2}}{s^{2} + 2 s + 1}

$\dfrac{s^2}{s^2+2s+1}$

对于偶数阶 LR 分频器，为了全通，两个部分之一必须具有反转极性。因此：

\frac{s^{2}}{s^{2} + 2 s + 1} - \frac{1}{s^{2} + 2 s + 1} = \frac{(s - 1) (s + 1)}{(s + 1) (s + 1)} = \frac{(s - 1)}{(s + 1)}

$\dfrac{s^2}{s^2 + 2s +1} - \dfrac{1}{s^2 + 2s +1}= \dfrac{(s-1)(s+1)}{(s+1)(s+1)} = \dfrac{(s-1)}{(s+1)}$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇正交信号的 IQ 不平衡下一篇归一化切割分割输出正确与否？