好问题！它使用了我最喜欢的三角恒等式之一（它也可以用来表明正交调制实际上是同时幅度和相位调制）。

希尔伯特变换$\sin(2\pi f_0t)$是$-\cos(2\pi f_0t)$. 此外，（限制为

$$\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$$ $a^2+b^2=1$）， 和$\theta=\text{atan2}(b,a)$. 这提出了一种可能的方法。说弗雷德需要$\theta=2.1$弧度。他计算$\tan(2.1)\approx-1.71$. 然后，他需要找到$a$和$b$这样$a^2+b^2=1$和$b/a=-1.71$， 和$a<0$和$b>0$，这是一个简单的代数问题。放$a_0=-1$,$b_0=1.71$,$n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$,$a=a_0/n$， 和$b=b_0/n$. 然后，Fred 可以通过使用 Hilbert 变压器、两个乘法器、两个 DC 源（一组为$a$伏特和其他$-b$伏特，以处理余弦的符号）和一个加法器。

上述系统的脉冲响应由下式给出：

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

框图：

MBaz 的回答是正确的。我只想添加另一种思考方式，当然会导致相同的结果：

具有相移功能的理想移相器$\theta$有一个频率响应，可以重写为受过训练的眼睛会识别

$$H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$$ $$H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$作为理想希尔伯特变压器的频率响应。对应的脉冲响应为$g(t)=\frac{1}{\pi t}$. 因此，理想移相器的脉冲响应可以实现为希尔伯特变压器和一根带权重的导线的加权并联 $$h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$$ $\sin(\theta)$和$\cos(\theta)$， 分别。

请注意，该系统可以在实际（离散时间）实现中很好地近似。只需采用设计良好的 FIR 线性相位希尔伯特变压器，其长度为$2N+1$，并添加延迟$N$采样到另一个信号路径。