我试图找到信号的自相关函数的解析表达式$X(t)$定义如下。

• $X(t = 0) = 1$
• 随机跳到$X(t) = 0$发生
  • 每个无穷小时间步的跳跃概率为$\Gamma dt$
• 跳转后信号保持在$0$时间$\tau$
• 然后信号跳回到$1$

你知道如何甚至是否可以计算这种信号的自相关函数吗？

该信号应描述以下场景：

想象一下，你有一所带窗户的房子。窗前有铁路，火车可以通过。每列火车需要固定时间$\tau$通过窗口和火车在随机时间到达。假设我通过窗户将激光对准铁路。如果我能看到激光$X(t) = 1$否则激光会被火车隐藏$X(t) = 0$. 我想计算这种信号的自相关函数。