是否可以通过使用 3 个 DFT2 块来实现 6 个样本的 DFT？例如，如果有 2 * N 个样本，在频率或时间上进行一级抽取，则可以将 DFT(2N) 减少到 2 * DFT(N)。因此，如果我们有 2 * DFT(N) 块，我们可以这样做。如果我们有 3N 个样本和 3 个 DFT(N) 块会怎样。在我的问题中，N 等于 2。结构看起来如何？光谱中 X(k) 元素的公式是什么？
这里的基本问题是如何找到不同的方法来计算给定块的 DFT，并且只使用额外的求和块并乘以旋转因子？
如何用 3 个 DFT2 块实现 DFT6？
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fft
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2022-02-08 12:14:14
2个回答
以下是一篇关于 FFT 算法的重要论文：
Tran-Thong，“快速傅里叶变换的代数公式”，IEEE 电路与系统杂志，第一卷。3，没有。2，1981 年 6 月，第 9-19 页。
在上文中，作者区分了16种基本的FFT算法类型，其特点是：1）抽取类型（DIT-下面的T型，或DIF-下面的F型），2）输入顺序，3）输出顺序，4）几何. 作者还展示了图表，但这里不会展示。
Alg. Input Order Output Order Geometry
T1 bit reverse sequential in-place
T2 sequential bit reverse in-place
T3 bit reverse bit reverse same output
T4 sequential sequential same output
T5 bit reverse bit reverse same input
T6 sequential sequential same input
T7 bit reverse sequential isogeometric
T8 sequential bit reverse isogeometric
F1 bit reverse sequential in-place
F2 sequential bit reverse in-place
F3 bit reverse bit reverse same output
F4 sequential sequential same output
F5 bit reverse bit reverse same input
F6 sequential sequential same input
F7 bit reverse sequential isogeometric
F8 sequential bit reverse isogeometric
尽管许多算法可以归属于不同的作者，但如上述论文所述：“Cooley-Tukey 算法及其修改是 DIT 算法。Gentleman-Sande 算法及其修改是 DIF 算法。”
除了上面描述的之外，还有更多的 FFT 算法，包括更高和混合基数的算法。但它们也表现出相似的特征。例如，查看以下参考资料中第 13 页所示的 6 点 DIT radix-3/radix-2 图：
http://www.ece.cmu.edu/~ee791/lectures/L18/FFTstructures.pdf
它是两个 radix-3 蝴蝶，然后是三个 radix-2 蝴蝶。它是位反转输入和顺序输出。
当然，鉴于 FFT 可以看作是矩阵转置，也可以将 6 点 FFT 分解为三个 radix-2 蝴蝶，然后是两个 radix-3 蝴蝶。您还可以使用 DIT 或 DIT（或混合抽取）。因此，您有多种选择。
好的，我解决了这个问题，我及时得到了这个：
这是结构的外观：
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