让我首先陈述离散时间系统的最小相位和最大相位的常用定义：

当所有零点都在单位圆内时，称一个因果且稳定的离散时间系统是严格最小相位的。

当然，它的所有极点也都在圈内，否则就不是因果稳定的。

当一个因果且稳定的离散时间系统的所有零点都在单位圆之外时，它被称为严格最大相位。

同样，因果性和稳定性要求所有极点也都在单位圆内。

如果单位圆上有零点（以及圆内或圆外的所有其他点），则系统通常被称为松散的最小相位或松散的最大相位。单位圆上所有零点的系统是该定义的退化情况，从某种意义上说，它同时是松散的最小相位和松散的最大相位。但在那种情况下，这些定义没有多大意义。这些定义适用于在圆内（或外）有一些零并且在圆上有一些零的系统。

您关于低通频率响应的问题无法回答，因为最小相位和最大相位的概念与滤波器的幅度响应完全无关。您可以使用具有完全相同幅度响应的最小相位低通滤波器和最大相位低通滤波器。对于所有其他频率选择滤波器特性（高通、带通等）也是如此。

关于您的最后一个问题，这取决于您所说的最短是什么意思。如果您指的是脉冲响应的样本数，那么答案是否定的。例如，取长度为 FIR 的最小相位脉冲响应。如果您翻转系数（即，时间反转它们），您将获得具有相同幅度响应的相同长度的最大相位滤波器。$N$

最小相位特性是指在具有相同幅度响应的所有滤波器中，最小相位滤波器的脉冲响应在均方意义上即，如果是最小相位脉冲响应，则$n=0$$h[n]$

对于所有相同幅度响应的任何 n] 。$N\ge 0$$g[n]$$h[n]$