您可以简单地乘以另一个余弦：（忽略比例因子）。如果的频率非常窄，因此上述两项的频谱不会重叠，您可以使用高通滤波器来做您想做的事情。$x(t)\cos(2\pi f_ct)\cos(2\pi 0.001f_ct)=x(t)\cos(2\pi0.999f_ct)+x(t)\cos(2\pi1.001f_ct)$$x(t)$

如果不够窄带，可以将两次。通过适当的过滤，您将获得所需的转变。$x(t)$$x(t)\cos(2\pi f_ct)$

简单地乘以一个复指数是行不通的，因为它会向上或向下移动的整个频谱，结果信号将是复杂的。您想将的正频率“向右”移动，将其负频率“向左”移动。$x(t)$$x(t)$

但是，您可以通过以下方式使用复指数：滤除调制信号的所有负频率（例如使用希尔伯特变换），并使用复指数对它们进行上变频。然后，过滤掉所有的正频率，并将结果下变频。然后，添加下变频和上变频信号。

因此，您的选择是：

1. 使用一个或两个余弦信号和几个滤波器（都是实数）。
2. 使用两个复数滤波器和两个复数指数。

$$\cos(A\pm B) = \cos(A)\cos(B) \mp \sin(A)\sin(B)$$ 所以 因此，将接收到的信号乘以将得到信号 x。的带宽小于弧度/秒，否则信号的两个分量的频谱将重叠。 $$2\cos(A)\cos(B) = \cos(A + B)+\cos(A - B).$$ $x(t)\cos(\omega_c t)$$2\cos(1.001\omega_c t)$$x(t)\cos(1.001\omega_c t) + x(t)\cos(0.999\omega_c t)$$x(t)$$0.0005\omega_c$

如果没有光谱重叠，则将信号 通过带阻或高通滤波器，以消除 将起作用。这称为频率 转换或混合或外差。$x(t)\cos(1.001\omega_c t) + x(t)\cos(0.999\omega_c t)$$x(t)\cos(0.999\omega_c t)$

如果存在光谱重叠，那么这种简单的方法将不起作用。相反，有必要使用它两次。将 乘以 得到，滤除基带信号只留下双频分量，然后将 向下转换为乘以 然后低通$x(t)\cos(\omega_c t)$$2\cos(\omega_c t)$$x(t) + x(t)\cos(2\omega_c t)$$x(t)$$x(t)\cos(2\omega_c t)$$x(t)\cos(2\omega_c t)$$x(t)\cos(1.001\omega_c t)$$2\cos(0.999\omega_c t)$过滤。请注意，实际上没有必要将信号转换为双倍载波频率。任何大到足以使混合产生的两个信号可以通过滤波分离的频率都可以。