在一般情况下，您有

$$H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}$$

其中和是中的多项式。如果 - 如您的示例中的情况 -只有一个术语，绝对是 FIR，因为您可以简单地将的相应幂，然后数字的项数等于的项数。$P(z)$$Q(z)$$z$$Q(z)$$H(z)$$P(z)$$z$$H(z)$$P(z)$

如果是远离的有限零的多项式，则通常是 IIR，除非的零抵消。这种情况的一个例子是递归移动平均线（其中是窗口长度）：$Q(z)$$z=0$$H(z)$$Q(z)$$P(z)$$N$

$$H(z)=\frac{1}{N}\frac{1-z^{-N}}{1-z^{-1}}\tag{1}$$

分母的零被分子的零之一抵消，因此传递函数可以等价地写为$(1)$

$$H(z)=\frac{1}{N}(1+z^{-1}+\ldots+z^{-N+1})\tag{2}$$

这显然是 FIR。

或 （或两者）中的多项式精确表达它，那么它将是 FIR。这里具有简单的逐项除法。所以你在这里有一个 FIR 滤波器。$z$$z^{-1}$$H(z)= \frac{1}{10}(1+5z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3})$

此外，一般 IIR -transform通常不能写为$z$$H(z) = \sum_{k = -\infty}^{\infty} h_k z^{-k}$$P(z)/Q(z)$或者$R(z)$， 和$P$,$Q$,$R$多项式在$z$或者$z^{-1}$. 滤波器设计中的一项重要任务是找到最接近的近似值 $H(z)$作为$P(z)/Q(z)$或者$R(z)$，通常具有低次多项式、对零点和极点的约束以及不同类型的“接近度”度量（在时间、频率等方面）