我知道具有尖锐边缘的数字信号（从一个 y 值到另一个具有相同 x 值的 y 值）将具有无限带宽。

数字信号永远不会有“锐边”；由于是数字化的，它只在离散的时间点定义。所以，它只是一个数字序列；这些数字之间没有“边缘”；两个样本之间的空间根本没有定义，没有价值。

它没有无限的带宽，我不知道我会订阅这个词。作为数字，“它可能拥有的整个带宽世界”是奈奎斯特速率。所以不行。

只有当我们在时间连续域中获取由狄拉克三角梳组成的信号时，我们才会看到周期性频谱——实际上是无限带宽。但这不是原始的数字信号，而是对其进行了非常特殊的转换。对于时间连续信号，我们实际上有无限扩展的频谱。

通常，更有用的是，我们假设，如果有一个与数字信号等效的时间连续信号（通常情况并非如此！它有助于偶尔提醒自己这一点），它是带宽-仅限于开始 - 否则，无论如何，没有数字信号可以代表它。

所以，我认为你的前提在这里有点混乱。

我读到非周期性时间限制信号将具有无限带宽

在连续时间中，在连续傅里叶变换下，

reconstructed_signal = ifft(fft(some_signal))

您仍然处于离散时间域中。所以，上面的说法和你这里的说法关系不大！

随机信号的带宽是多少？

在连续时间内，它可能是无限的。

在离散时间，它可能取决于奈奎斯特。

“最多”，因为“随机”并不能告诉我们太多信息——你可能有一个随机信号，它是弱感平稳的、相关的并且在任何一种情况下都具有有限的频谱。

也许可以扩展马库斯的答案。这是一个可视化：

正如马库斯指出的那样，在进行 FFT 时，您的隐含模型始终是您的信号是带限的。所以我们知道我们的信号是由几个复杂的正弦曲线组成的（参见，例如这里）。现在，由于我们知道了复杂的正弦模型，我们可以人为地增加隐式模型的采样频率，如虚线所示。

我读到非周期性时间受限信号将具有无限带宽，但我可以通过对信号的 FFT 执行逆 FFT 来重建任何信号。

连续时间中的任何非周期性时间限制信号都将具有无限带宽，因为为了成为非周期性信号，它必须在某些更高导数中具有不连续性。这些不连续性转化为无限带宽。

FFT 不适用于连续时间信号，甚至是无限范围的信号。它只对离散时间、有限跨度信号进行操作。具有偶数采样间隔的离散时间信号的“敏感”频谱是周期性的，每重复一次$2 \pi$每个采样间隔的弧度。或者，根据您正在与谁交谈或您正在解决的问题，离散时间信号的频谱仅在一个精确的间隔上定义$2 \pi$弧度长，谈论这个区间之外的频率是没有意义的。

服用fft(some_signal)已经别名了吗？

在你问这个问题的背景下，是的。更准确地说，如果你从一些连续时间信号开始$x(t)$并对其进行采样：$x_k = x(k T_s)$，然后在这一点上信号是混叠的（基本上消除了整个可能的频谱$x(t)$到$2 \pi$可能的弧度$x_k$）。那么如果$x(t)$是无限的，你必须截断$x_k$，然后您可以进行 FFT。

一些随机信号的带宽是多少？

复杂。正如你所定义的，我们谈论的是离散时间信号$x_k$范围有限，其中每个$x_k$独立于任何其他样本$x_n,\ n \ne k$. 在这种情况下，信号频谱幅度的预期值在 FFT 的输出上将是平坦的。

这与采样时间信号一样无限，但我认为可以公平地说它适合您的“带宽等于采样率”。