信息处理 - 基本矩阵秩 - 吾爱随笔录

信息处理图像处理计算机视觉

2022-02-04 14:28:12

有什么方法可以证明吗？其中 F 是基本矩阵。如果您有任何想法，请告诉我。 $\text{rank}\big(F+F^{T}\big)=3$

我正在尝试解决这个问题。

我只是想理解第一部分。

1个回答

这不是一个证明，而是一个直觉，为什么这个猜想对于一般位置的点是正确的。从秩的性质我们知道：因此：因为 ,。要在这里有任何等级不足（例如有一个额外的等级约束，我们似乎没有。唯一的附加约束是有 7 个自由度并且

r a n k (F) = r a n k (F^{⊤}) = 2.

$\mathrm{rank}(F) = \mathrm{rank}(F^\top) = 2.$

\begin{aligned} r a n k (F + F^{⊤}) & \leq r a n k (F) + r a n k (F^{⊤}) \leq 4. \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{rank}(F+ F^\top) &\leq \mathrm{rank}(F)+\mathrm{rank}(F^\top)\leq 4. \end{align}$

(F + F^{⊤}) \in R^{3 \times 3}

$(F+F^\top)\in \mathbb{R}^{3\times 3}$

r a n k (F + F^{⊤}) \leq 3

$\mathrm{rank}(F+ F^\top)\leq 3$

r a n k (F + F^{⊤}) < 3

$\mathrm{rank}(F+ F^\top)< 3$

F

$F$

F

$F$

det (F) = 0

$\det(F)=0$ . 这些非线性约束不足以降低等级。

其它你可能感兴趣的问题