然而，当我查看闭环传递函数时，我会说这个系统对于 𝐺𝐻=−1 是不稳定的。在这种情况下，传递函数变为无穷大，因此有界输入将导致无界（=无穷大）输出。

这取决于您对稳定性的定义。 被称为边际稳定，因为根据您如何看待它，它可能是稳定的，也可能是不稳定的。$GH = -1$

在@Petrus1904提到的李雅普诺夫意义上，它是稳定的。但是，如果您将有界输入有界输出 (BIBO) 稳定性理解为输入可以无限长但在界限内，那么输出实际上可以无限大。所以在 BIBO 的意义上它是不稳定的。

因此，“边际稳定”。

在我的思路中，点𝐺𝐻=−2 将再次稳定，因为𝑇𝐶𝐿 将再次有限，但是符合奈奎斯特稳定性标准，该点仍然不稳定？

永远不会无限的传递函数。它所要求的只是稳定边界上没有极点。$s \in j \omega$

我很抱歉没有花时间这样做，但我知道我可以模拟一个并且仍然稳定的系统，因为我已经设计了这样的系统。您需要做的就是用 PID 控制器包装一个双积分器：让和并调整稳定性。生成的系统将在其开环波特图中有一个点，该点具有 180的相移和大于 1 的增益——要使增益等于 2，您只需调整数字即可。$GH = -2$$G = 1/s^2$$H = k_i / s + k_p + \frac{s}{\tau_d s + 1} k_d$$^\circ$

附录：使用我上面给出的 PID 传递函数，，，和，你应该得到一个稳定的系统，在。$k_i = 0.002$$k_p = 0.02$$k_d = 0.2$$\tau_d = 0.01$$GH \simeq -2$$\omega = 0.1 \mathrm{\frac{rad}{sec}}$

假设我的数学是正确的...

关于你的问题，我有几点需要注意。据我所知，奈奎斯特稳定性标准取代了开环传递函数。如果你采用闭环传递函数，你应该计算 0 的环绕数（如果我没记错的话）。

由李雅普诺夫稳定性准则表达的稳定性的正式定义如下（通俗地说）：如果系统中的能量小于或等于系统中的能量，则系统被认为是稳定的。同样，这是非常基本的，并且有一些正式的数学规则与此绑定，我不会打扰你。但这意味着如果你停止激发系统，系统中的能量就不会增加。

例如采用以下系统：。具有无限量级。但是，如果您停止激励系统，信号的幅度将不再增加（由于该系统的性质，它也不会减少）。因此，系统中的能量保持有界并且不会增加。事实上，如果你用这个共振频率以外的任何其他频率激励这个系统，它的幅度也不会增加。因此，该系统是（勉强）稳定的。它与空间中的单个质量的示例相同。如果你推动它，它将永远向前。但是系统中的能量在没有激发的情况下不会增加。$H = 1, G =1/s^2$$T_{cl}$