当发射器和接收器之间存在相对运动时，接收器看到的频率不是$F_c$，所以假设你发生了多普勒频移$\Delta_f$，则偏移信号频率为$F_c - \Delta _f$现在当你向下转换时$F_c$的频率偏移$\Delta_f$仍然保留在信号中。这意味着基带频谱“以频率为中心”$0$将被这个值移动

在接收机中，这个偏移是通过基带信号处理来估计的（通过执行时域样本的相关，频域中的线性偏移意味着时域中的相移，所以这些样本的相关只是简单地留下与频率偏移相对应的相位，因为多普勒），还有其他方法。一旦这些被估计，接收器处的时钟被进一步校正，以将接收器调谐到“看到的”信号频率。使基带频谱再次以$0$频率

当您对雷达信号进行下变频时，它基于您发射信号的中心频率，$f_c$（假设这是您选择下变频的频率）。但是，如果您收到的信号（$f_r$) 上有一个多普勒频移，信号会远离您的中心频率。所以方程右边的 f 变成了原始发射信号和接收到的多普勒频移信号频率之间的差，$f = f_c - f_r$.

如果信号上没有发生多普勒频移，那么您的$f$下变频时变为 0。

简单的答案是下变频只是频率转换。考虑余弦积规则解释的下转换：

$$\cos(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}\cos(\alpha+\beta) + \frac{1}{2}cos(\alpha-\beta)$$

如果我们对 a 进行下变频，我们对差异感兴趣，我们通过低通滤波得到。所以考虑我们载波的下变频$f_1$由于多普勒频率偏移$f_\Delta$.

$$y(t) = \cos(2\pi (f_1+f_\Delta) t) cos(2\pi f_{LO} t)$$

低通滤波后的差分项为：

$$y_{LPF}(t) = \cos\big(2\pi (f_1-f_{LO}+f\Delta)t\big)$$

如果我们想向下转换为“0”，我们的本地振荡器也将位于$f_1$：

$$y(t) = \cos(2\pi (f_1+f_\Delta) t) cos(2\pi f_1 t)$$

在低通滤波之后，差异项将是：

$$y_{LPF}(t) = \frac{1}{2}\cos(2\pi (f_\Delta))$$

请注意，无论我们转换成什么频率，下变频过程都不会改变多普勒的偏移频率。

答案：从下变频$f_c$到 DC 涉及与本地生成的相乘$f_c$. 这将创建原始 rx 信号的 2 个副本$f_c$. 一个在 DC 一个在$2f_c$. 然后你通过一个低通滤波器来抑制复制$2f_c$. 你剩下的就是 DC 的副本（$f=0$）。

当 rx 信号中存在多普勒频移时，rx 信号的频率变为$f_c + f_d$. 现在，如果您执行上述处理来下变频 rx 信号，您将在$2f_c + f_d$一个在$f_d$. 低通滤波在$2f_c+f_d$剩下的是副本$f_d$.