我不认为你能做到这一点。您可能会得到类似的结果，因为您无法通过肉眼判断它们是不同的。

我认为你不能做你想做的事情的原因是：想象你缩小（缩小采样，基本上是扔掉像素）图像，应用模糊，放大图像。现在假设您对原始图像应用模糊。如果这两个相同，那么您可以对两个图像进行反卷积并从它们两个中恢复原始图像。

这将是有史以来最好的压缩格式。缩小 16 倍，模糊。小文件，通过电子邮件发送。放大 16 倍，去模糊，原始图像。见鬼，为什么停在16X？您可以将所有图像压缩到每个像素并能够恢复它们。

不幸的是，事情并非如此。缩减将（必须）丢弃数据，并且您无法恢复它。

因此，缩小和模糊的图像将与模糊的原始图像不同。

出于问题的目的，缩小可以被认为是一个低通滤波器，这样更容易思考，也因为模糊和缩小的顺序对结果没有影响。

高斯模糊卷积核具有二维傅里叶变换，它也是二维高斯函数。高斯函数具有永远衰减的尾部，永远不会一直到零值。在原始分辨率中，将通过（正确完成）缩小而永久消除的高空间频率因此将被衰减，但不会被高斯模糊完全消除。擦除高斯模糊后留下的内容是由于缩小导致的可量化误差的来源，您需要制定一个度量来描述该误差并确定其可接受的水平。

对于第一个问题，答案是否定的。取一个类似狄拉克的图像，即除了一个像素之外的所有地方都为零。它的高斯滤波将是相同的高斯。但是任何整数子采样，从适当的移位开始，都能够破坏狄拉克，并产生一个零图像。任何后续滤波都不能产生上述高斯。

对于第二个问题：高斯模糊会丢失信息吗？理论上不会，因为高斯核在频域中不会消失。 从理论上讲，您可以将模糊图像（在频域中）除以已知高斯核的傅里叶变换并反转傅里叶变换。这被称为“Division Bell”（对你头像图片的双关语），因为高斯有时被称为贝尔曲线。

但在实践中是的。如果你成功了，你会很幸运：图像的大小是有限的，内核通常是近似已知的，并且你有噪声。因此，由于高斯在高频中的低幅度谱，噪声很可能会爆炸。

当您对图像进行高斯模糊时，其频谱会看到其高频随着高斯频谱而降低，因此它们的幅度会迅速下降到量化限制以下并且可以被视为归零。

如果您在奈奎斯特频率上进行二次采样，则可以完美重建模糊图像。

直观地说，允许的子采样率应该是$\sigma/\sqrt{b}$， 在哪里$b$是有效位数。

是的，高斯模糊确实会因为截断（量化）错误而丢失信息。