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为什么这个傅里叶级数对信号的最大值给出较低的幅度？

信息处理 matlab 连续信号傅里叶级数

2022-02-18 16:29:23

我想在 Matlab 上使用傅里叶级数来近似以下信号。

在此处输入图像描述

我的代码如下

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clear all
clc
a_0 = 0
t=-10:0.001:10
x_t = 2/5
T = 10;
w0 = 2*pi/T
numOfTerms = 100
plot(t, x_t);

for k=1:numOfTerms-1
   a_k = (1/(w0*i*k*T))*(  exp(-1*i*k*w0)-exp(-3*i*k*w0)+ exp(-7*i*k*w0)- exp(-9*i*k*w0))
   x_t = x_t + a_k * exp(i*k*w0*t)
   plot(t, x_t);
   title(['Number Of Terms = ',num2str(k+1)]);
   pause(0.1);
end

在此处输入图像描述

您会看到该信号的最小点高于零，最大点低于 1。我该如何解决这个问题？为什么会给出这样的结果？

2个回答

傅里叶级数的公式是

\begin{matrix} (1) & x (t) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} c_{k} e^{j k ω_{0} t} \end{matrix}

$x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}c_ke^{jk\omega_0 t}\tag{1}$

您只使用非负索引，但您还必须使用负索引。由于您的信号是实值，因此您实际上可以仅使用正指数来计算所有内容，但是您必须取实部的两倍： $k$ $x(t)$

\begin{matrix} (2) & x (t) = c_{0} + 2 ℜ {\sum_{k = 1}^{\infty} c_{k} e^{j k ω_{0} t}} \end{matrix}

$x(t)=c_0+2\Re\left\{\sum_{k=1}^{\infty}c_ke^{jk\omega_0 t}\right\}\tag{2}$

请注意，您必须单独添加 DC 项。 $c_0$

这是对应的 Matlab 代码：

t=-10:0.001:10；
x_t = 0;
T = 10;
w0 = 2*pi/T；
numOfTerms = 100；


对于 k=1:numOfTerms-1
   a_k = (1/(w0*i*k*T))*( exp(-1*i*k*w0)-exp(-3*i*k*w0)+ exp(-7*i*k* w0)- exp(-9*i*k*w0));
   x_t = x_t + a_k * exp(i*k*w0*t);
结尾

x_t = 2*实数（x_t）+ 2/5；

情节（t，x_t）；

在此处输入图像描述

我在我的电脑上模拟过，我发现当我添加了负频率项时，结果是正确的。

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