我一直在关注你，但我不确定你的最后一个等式来自哪里。你想用$Y(z)$正如我在下面描述的。

在我看来，只有当您“看到它”时，这种问题才有意义。诀窍是$\sum_{n=-\infty}^{\infty}y[n]$可以通过计算 z 变换来计算$z=1$. 请记住，z 变换方程是：

$$Y(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}y[n]z^{-n}$$

所以如果我们设置$z=1$，我们得出：

$$Y(0)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}y[n]$$

假设我们有一个信号，它是 z 变换

$$x[n] \longleftrightarrow X(z)$$

和自身的卷积

$$y[n] = (x*x)[n] \longleftrightarrow Y(z)$$

时域中的卷积是频域中的乘法，所以我们有

$$Y(z) = X^2(z)$$

每个序列的总和是

$$\sum_{-\infty}^{\infty}x[n] = X(z)_{z=1}$$

因此我们有

$$\sum_{-\infty}^{\infty}y[n] = Y(z)_{z=1} = X(z)^2_{z=1}$$

在时域中，这看起来像。

$$\sum_{-\infty}^{\infty}y[n] = (\sum_{-\infty}^{\infty}x[n])^2$$

简单的答案：算出总和$x[n]$并将其平方。暗示：$2\cdot 2 = 4$.