如前所述，是的，零均值数据的方差可以通过 Parseval 定理找到。

但那是因为任何数据的平方和都可以通过 Parseval 定理找到。

所以你是对的：Parseval 定理不仅限于零均值数据。我怀疑您正在查看有关音频或 RF 的文本，其中信号通常为零均值。在更一般的情况下，信号不是零均值，Parseval 定理仍然成立。

（如果你能通过数学来证明 Parseval 定理，这对你有好处。因为（a）它是其他 DSP 数学的好习惯；（b）如果你完成数学，你会永远记住它，以及 (c) 杀不死我们的会使我们变得强大。）

这其实是一个有趣的小证明。让我们假设$x[n]$是无均值的，我们创建有偏差的信号为

$y[n] = x[n]+a$

进行傅立叶变换并查看我们得到的 DC 部分$X[0] = 0$（因为它意味着免费）和$Y[0] = Na$. 对于所有其他频率，我们得到

$$Y[k] = X[k], k\neq 0$$

让我们对时域中的平方求和：

$$\sum y[k]^2 = \sum x[n]^2 + 2a\sum x[n] + \sum a^2 = \sum x[n]^2 + Na^2$$

中期退出自$x[n]$是自由的，因此$\sum x[n] = 0$.

并且在频域

$$\frac{1}{N} \sum Y[k]^2 = \frac{1}{N} \left [ \sum X[k]^2 + (Na).^2 \right ] = \frac{1}{N} \sum X[k]^2 + Na^2$$

因此，通过添加偏差，我们添加$Na^2$频域和时域能量。