上面的许多答案和评论并没有给出全貌，所以我相信一些澄清是必要的。首先，如果我们将频率分辨率表示为最小的频率变化，我们可以在其中找到另一个可区分的峰值，而不是伪像。那么有限的分辨率是有限观察时间的结果，问题中的大写 T。我将草拟证明：想法是我们观察到的可以描述为真实信号乘以帽子窗函数，即其中是 Heavisides 阶跃函数。帽子窗的傅里叶变换是 ,。那么变换是$s(t)$$s_o(t)=s(t)[H(t+T/2)-H(t-T/2)]$$H()$$sin(\frac{Tw}{2})/w/2$$w = 2 \pi f$$s_o(w)=s(w)*sin(T/2 w)/w/2$其中*表示卷积。换句话说，中的每一个峰值都将追踪以该峰值为中心的帽子窗函数的变换，并且由于窗函数的变换是一个阻尼正弦，因此会出现名为旁瓣或卫星的伪影。$s(w)$

分辨率通常被认为是由窦的第一个零定义的频率，即即或。换句话说，选择了对帽子窗的变换没有任何贡献的第一个点。请注意，到目前为止，这一切都是连续的。$\frac{Tw_{res}}{2} = \pi$$w_{res} = 2 \pi/T$$f_{res} = 1/T$

现在说我们以采样频率对信号进行采样。然后我们得到样本，然后对应于 DFT（离散傅里叶变换）中的 N 个等距频率，范围从到。这意味着频率或频率仓中的步长为，这恰好与上述正弦函数的第一个零一致。这当然也是最小的非零频率。请注意，在功率谱中，是帽子窗谱的第一个最小值（在幅度谱中不是这样）。$f_s$$T f_s = N$$-f_s/2$$f_s/2$$f_s/N = f_s/(T f_s) = 1/T$$1/T$

现在，在实际的频率分析中，我们不想要旁瓣，因此通常用没有任何旁瓣的窗口替换帽子窗口，但这会导致分辨率下降，因此在实际中很少满足但它始终是 DFT 中的第一个非零频率和频率箱。$1/T$

实际上，我不太喜欢频率仓这个术语，因为它可能给人的印象是，频率处的 DFT 幅度是围绕该频率的间隔上的连续变换的积分，但没有这样的事情发生。的连续变换进行采样，不多也不少。$f_s/2$

$\frac{Fs}{N}$不等于_ _$\frac{1}{T}$， 自从$Fs = \frac{1}{T}$, $\frac{1}{T N} \neq \frac{1}{T}$为了$N>1$（当然，这里暗示了）。

关于离散傅里叶变换的分辨率的要点来自其定义，其中$N$点变换，“划分圆”在$N$离散点。如你看到的$k n$（离散频率和样本“实例”变量）乘以常数$\frac{i 2 \pi}{N}$.

在这里，仍然可以“采样”一个非整数谐波（比如$k = 1.267$) 但如果你只有有限数量的 true$n$（样品）。

希望这可以帮助。

DFT 的分辨率不是 1/T（或 Fs/N）。这只是长度为 N 的 DFT 的 DFT 基向量或 DFT 输出箱的间距。或者也许通过做出一些疯狂的假设，例如信号在 T 中是无限长的，并且在宇宙的生命周期之外是完全周期性的（并且因此测试设备）。

然而，要将幅度峰值分开两个任意频率（不仅仅是孔径中的整数周期）窗口正弦曲线（或其他非常窄带的光谱），您需要在峰值之间有一个间隙，因此峰值分离分辨率更接近2/T（或 2Fs/N）（对于 3 dB 的间隙），或者更多一点，噪声更大，或者如果相邻峰的幅度不同，或者如果有超过 2 个峰，或者如果您使用与 DFT 的默认矩形窗口不同的窗口函数。

为了在低噪声和低干扰下以图形方式解析孤立窗口正弦曲线的频率峰值，图形分辨率比 DFT bin 间距精细得多，如果峰值被非常低的信号包围，则可能通过 Sinc 插值达到 Fs/N 的一小部分本底噪声。