我正在从这本书“DSP 的科学家和工程师指南”中学习傅立叶变换。假设我们有一个数字周期信号，并且在时域中有 128 个样本，即 X[0] 到 X[127]，然后将其转换为频域（只考虑真正的 DFT，即没有复变量）为什么我们只需要频域中的 65 个点，这与奈奎斯特率有关吗，因为样本中的最高频率可以有最大值 64。最后 64 个点是否不需要计算
DFT 的自变量介于 0 到1212样本数之间
信息处理
傅里叶变换
自由度
2022-02-11 21:01:41
2个回答
仅当您的时域信号x[n]为真实时，此陈述才成立。实信号具有共轭对称的傅里叶变换。换句话说，“负频率”只是相应“正频率”的共轭。因此，负频率不会添加新信息，因此可以从真实信号的 DFT 中丢弃它们。
不同的方式但相关的回答方式：一个实值信号需要 128 个实数来表示。DFT 也有 128 个值，其中 126 个是复数，其中两个是实数（DC 和 Nyquist）。这 126 个复数值都是共轭对称的，所以只有一半是独立的，需要存储。所以我们最终得到 2 个实数加 63 个复数值，总共需要 2*63+2 = 128 个实数来表示。因此，两个域中的信息内容（存储空间）完全相同。
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