联合行为不能总是从个体行为推导出来。例如，如果$X$和$Y$是（非退化）具有有限均值的随机变量，则$P\{X<E[X]\}$和$P\{Y<E[Y]\}$两者都是非零的。这是因为在均值的左侧（以及在均值的右侧）必须有概率质量，除非在退化的情况下$X$有价值$E[X]$有概率$1$. 然而，$P\{X<E[X],Y<E[Y]\}$可以为零。不相信我？考虑$X\sim$伯努利$(\frac 12)$和 $Y=1−X$这也是伯努利$(\frac 12)$. 都有手段$\frac 12$ 但$P\{X < \frac 12, Y < \frac 12\} = 0$.

谈到遍历性，遍历过程的一个特征是在很长一段时间内（比如持续时间$T$)，典型的样本路径具有价值$\alpha$或更少大约$F_X(\alpha)\cdot T$时间单位$F_X(\cdot)$是构成该过程的所有随机变量的一阶 CDF。也就是说，我们可以很好地近似一阶 CDF 的值$\alpha$ 通过观察样本路径在水平以下花费的时间比例$\alpha$. 所以，回到你的问题，如果$\{X(t)\}$ 和$\{Y(t)\}$是遍历过程，我们不能推断联合过程也是遍历的，原因类似于我在上面第一段中给出的例子。现在，如果您施加诸如$\{X(t)\}$和$\{Y(t)\}$除了是遍历过程之外，都是独立的过程，那么是的，联合过程也是遍历的。