• $y(t) = x(t)^3 - \frac 3 4 x(t)$ (三次谐波)
• $y(t) = x(t)^5 - \frac {10} {16} x(t)$ (谐波 3, 5)
• $y(t) = x(t)^7 - \frac {35} {64} x(t)$ (谐波 3, 5, 7)
• 等等

大概这是一个采样系统，所以您可以根据您的奈奎斯特频率选择 N？

系数有一种模式可以抵消基本面，但我不知道它是什么。:)

我正在寻找一个数学函数，它可以在多音输入中重新创建任何基本的奇次谐波......

（我强调）

你所要求的是不可能的。如果您要求音乐中出现多个音调和复杂音调，那么您的问题会导致冲突。复杂的音调伴随着泛音。即使您有一个向每个正弦分量添加奇次谐波的过程，基频的偶次泛音也会产生偶次谐波。那是因为奇数乘以偶数又是偶数。

因此，为了避免这种情况，您必须首先识别复杂音调的基频，从而直接导致复音音高检测问题，该问题大部分仍未解决。

也许你应该解释你真正想要完成的事情，比如你想到的应用程序是什么。有了这些信息，我们很可能可以提出一组可以实际实施的宽松要求。

（请注意，这个答案是在问题被编辑之前写的，其方式清楚地表明输入不是正弦曲线，并且过滤掉基频也是没有选择的。无论如何，暂时我会保持原样.)

函数应该是这样的：

SR=sampling rate
T=duration in second of the output
t=0:(1/SR):T
x=your sin wave input
X=fft(x)
freq=index of max(mod(X)) from 0 to SR/2 (in [Hz])
ai=[1 1 0.5 ... ] %harmonics amplitude
y=zeros(length(t))
for i=1:n %n harmonics, n=floor(SR/2/(freq*2))-1 if you want all the harmonics
   y=y+ai(i)*sin(2*pi*(2*i+1)*freq*t)
end

编辑：

如果x是罪过而你不想使用FFT你可以通过freq这种方式找到相当好的$O(n)$：

sgn=sign(x);
i=1;
periods=0;
Psmp=0;
while i<length(t)
    if (sgn(i)~=sgn(i+1) && sgn(i+1)~=0) || sgn(i)==0
       for j=(i+1):length(t)-1
          if (sgn(j)~=sgn(j+1) && sgn(j+1)~=0) || sgn(j)==0
            Psmp=Psmp+(j+j+(sgn(j)~=0))/2-(i+i+(sgn(i)~=0))/2;
            periods=periods+1;
            break;
          end
       end
       i=j;
    end
    i=i+1;
end

if periods>0
    Psmp=Psmp/periods/2;
    P=Psmp/SR;
    freq=1/P;
end

它使每对样本的线性插值约为 0，并找到周期的平均值。